A racionális egyenlet egy frakciót tartalmaz, amely polinommal rendelkezik mind a számlálóban, mind a nevezőben - például; az y = (x - 2) / (x ^ 2 - x - 2) egyenlet. Racionális egyenletek ábrázolásakor két fontos tulajdonság az aszimptoták és a gráf lyukak. Algebrai technikákkal határozhatja meg a racionális egyenletek függőleges aszimptotusait és lyukait, hogy számológép nélkül pontosan ábrázolhassa.
A polinomokat tényezővel együtt a számlálóban és a nevezőben kell figyelembe venni. Például a nevező az (x - 2) / (x ^ 2 - x - 2) egyenletben tényezővé teszi (x - 2) (x + 1) -ot. Néhány polinomnak bármilyen racionális tényezője lehet, például x ^ 2 + 1.
Állítsa az egyes tényezőket a nevezőben nullára, és oldja meg a változót. Ha ez a tényező nem jelenik meg a számlálóban, akkor az egyenlet függőleges aszimptotusa. Ha ez megjelenik a számlálóban, akkor ez egy lyuk az egyenletben. A példakénti egyenletben az x - 2 = 0 megoldásával x = 2 lesz, amely egy lyuk a grafikonon, mivel az x - 2 tényező a számlálóban is szerepel. Az x + 1 = 0 megoldásával x = -1 lesz, amely az egyenlet függőleges aszimptotusa.
Határozza meg a polinomok fokát a számlálóban és a nevezőben. A polinom mértéke megegyezik a legnagyobb exponenciális értékével. A példakénti egyenletben a számláló (x - 2) mértéke 1, a nevező (x ^ 2 - x - 2) mértéke pedig 2.
Határozzuk meg a két polinom vezető együtthatóit. A polinom vezető együtthatója az állandó, amelyet megszorozzunk a legmagasabb fokú kifejezéssel. Mindkét polinom vezető együtthatója a példaegyenletben 1.
Számítsa ki az egyenlet vízszintes aszimptótáit a következő szabályok alkalmazásával: 1) Ha a számláló mértéke meghaladja a nevező fokát, nincsenek vízszintes aszimptotumok; 2) ha a nevező mértéke nagyobb, a vízszintes aszimptotum y = 0; 3) ha a fokok azonosak, a vízszintes aszimptotusz megegyezik a vezető együtthatók arányával; 4) ha a számláló mértéke nagyobb, mint a nevező, akkor létezik egy ferde aszimptotusz.