Tartalom
A lineáris egyenlet az, amely két változó, az x és az y első teljesítményét viseli, és gráfja mindig egyenes. Az ilyen egyenlet standard formája:
Ax + By + C = 0
ahol A, B és C konstans.
Minden egyenesnek van lejtője, amelyet általában m betű jelöl. A meredekséget úgy határozzuk meg, hogy az y változása osztva van az x változással bármelyik két pont között (x1, y1) és (x2, y2) a vonalon.
m = ∆y / ∆x = (y2 - y1) ÷ (x2 - x1)
Ha a vonal áthalad az (a, b) ponton és bármely más véletlenszerű ponton (x, y), a meredekséget a következők szerint lehet kifejezni:
m = (y - b) ÷ (x - a)
Ez egyszerűsíthető a vonal lejtőpont-formájának előállításához:
y - b = m (x - a)
A vonal y metszéspontja y értéke, ha x = 0. Az (a, b) pont értéke (0, b) lesz. Ezt helyettesítve az egyenlet lejtőpont-formájával kapjuk a lejtő-elfogási formát:
y = mx + b
Most már minden, amire szüksége van, hogy megtalálja a vonal lejtését egy adott egyenlettel.
Általános megközelítés: Átalakítás standardról Slope-Intercept formára
Ha van szabványos formátumú egyenlete, akkor csak néhány egyszerű lépés szükséges ahhoz, hogy átalakítsa azt lejtőszakadás-formává. Miután ezt megszerezte, közvetlenül leolvashatja a lejtőt az egyenletből:
Ax + By + C = 0
= -Ax - C
y = - (A / B) x - (C / B)
Az y = -A / B x - C / B egyenlet formája y = mx + b, ahol
m = - (A / B)
Példák
1. példa: Mekkora a vonal lejtése 2x + 3y + 10 = 0?
Ebben a példában A = 2 és B = 3, tehát a meredekség - (A / B) = -2/3.
2. példa: Mekkora az x = 3 / 7y -22 egyenes meredeksége?
Konvertálhatja ezt az egyenletet szabványos formába, de ha egy közvetlenebb módszert keres a lejtő megkeresésére, akkor közvetlenül konvertálhat is lejtő-elfogási formává. Csak annyit kell tennie, hogy elkülöníti az y az egyenlőségjel egyik oldalán.
3 / 7y = x + 22
3y = 7x + 154
y = (7/3) x + 51,33
Ennek az egyenletnek a formája y = mx + b, és
m = 7/3