Tartalom
- TL; DR (túl hosszú; nem olvastam)
- Négyzetgyökér-funkciók
- Négyzetgyökű funkciók domainjei
- Négyzetgyökér-funkciók
A matematikában a függvény tartománya megmondja, hogy mely x x értékek érvényesek. Ez azt jelenti, hogy az adott tartományon belüli bármely érték működni fog a függvényben, míg a tartományon kívüli bármely érték nem. Egyes funkciók (például a lineáris függvények) olyan tartományokkal rendelkeznek, amelyek tartalmazzák az x összes lehetséges értékét. Mások (például olyan egyenletek, amelyekben az x a nevezőben jelenik meg) kizárják bizonyos x értékeket, hogy elkerüljék a nullával való elosztást. A négyzetgyök-függvényeknek korlátozottabb domainjei vannak, mint néhány más függvénynek, mivel a négyzetgyökön belüli értéknek (radikális néven ismertnek) pozitív számnak kell lennie.
TL; DR (túl hosszú; nem olvastam)
A négyzetgyök-függvény tartománya minden x érték, amely egy nullával egyenlő vagy annál nagyobb radikális értéket eredményez.
Négyzetgyökér-funkciók
A négyzetgyök függvény egy olyan csoport, amely tartalmaz egy gyököt, amelyet általában négyzetgyöknek hívnak. Ha nem biztos benne, hogy néz ki ez, f (x) = √x alapvető négyzetgyök-függvénynek tekinthető. Ebben az esetben x nem lehet pozitív szám; minden gyöknek legalább nullának kell lennie, vagy iracionális számot kell képviselnie.
Ez nem azt jelenti, hogy az összes négyzetgyök-függvény annyira egyszerű, mint egyetlen szám négyzetgyöke. A bonyolultabb négyzetgyök-függvényeknél lehetnek számítások a radikálison belül, olyan számítások, amelyek módosítják a csoportok eredményét, vagy akár egy csoportot egy nagyobb funkció részeként (például egy egyenlet számlálójában vagy nevezőjében). Ezekre a bonyolultabb funkciókra példák f (x) = 2√ (x + 3) vagy g (x) = √x - 4.
Négyzetgyökű funkciók domainjei
A négyzetgyök függvény tartományának kiszámításához oldja meg az x ≥ 0 egyenlőtlenséget, x-rel helyettesítve a radikánssal. A fenti példák valamelyikével megtalálhatja az f (x) = 2√ (x + 3) tartományt úgy, hogy a radicand (x + 3) x-t egyenlőre állítja az egyenlőtlenségben. Ez megadja az x + 3 ≥ 0 egyenlőtlenséget, amelyet úgy oldhat meg, hogy mindkét oldal kivonja a 3-at. Ez megad egy x ≥ -3 megoldást, azaz a domain összes x értéke nagyobb vagy egyenlő, mint -3. Ezt akkor is írhatja, ha [-3, write), a bal oldali zárójel jelzi, hogy a -3 egy meghatározott határérték, míg a jobb oldali zárójel mutatja, hogy ∞ nem. Mivel a radicand nem lehet negatív, akkor csak pozitív vagy nulla értéket kell kiszámítania.
Négyzetgyökér-funkciók
A függvény tartományához kapcsolódó fogalom a tartománya. Míg a függvénytartomány az x összes olyan értéke, amely a funkción belül érvényes, tartománya az összes y érték, amelyben a funkció érvényes. Ez azt jelenti, hogy egy függvény tartománya megegyezik a funkció összes érvényes kimenetével. Ezt kiszámíthatja úgy, hogy az y-t maga a függvénnyel állítja be, majd megoldja az érvénytelen értékeket.
A négyzetgyök függvényeknél ez azt jelenti, hogy a függvény tartománya az összes érték, amely akkor keletkezik, ha x radikális értéket eredményez, amely nullával egyenlő vagy nagyobb. Számítsa ki a négyzetgyök-függvény tartományát, majd adja meg a tartomány értékét a függvényben a tartomány meghatározásához. Ha a függvény f (x) = √ (x - 2), és úgy számítja ki a tartományt, hogy az x összes értéke nagyobb, mint 2 vagy egyenlő, akkor minden érvényes érték, amelyet y = √ (x - 2) -be adott, megadja egy nullával nagyobb vagy azzal egyenlő eredményt.Ezért a tartomány y ≥ 0 vagy [0, ∞).