A bizonytalanság kiszámítása

Tartalom

• TL; DR (túl hosszú; nem olvastam)
• A mérések bizonytalanságának becslése
• tippek
• Abszolút vs. relatív bizonytalanságok
• A bizonytalanságok összeadása és kivonása
• A bizonytalanságok szorzata vagy osztása
• Szorozzuk meg állandóval
• A bizonytalanság hatalma

A mérések bizonytalanságának számszerűsítése kritikus része a tudománynak. Egyetlen mérés sem lehet tökéletes, és a mérés pontosságának korlátozásainak megértése segít abban, hogy ne végezzen indokolatlan következtetéseket ezek alapján. A bizonytalanság meghatározásának alapjai meglehetősen egyszerűek, de a két bizonytalan szám kombinálása bonyolultabbá válik. A jó hír az, hogy sok egyszerű szabály létezik, amelyekkel betarthatja a bizonytalanságokat, függetlenül attól, hogy milyen számításokat végez az eredeti számokkal.

TL; DR (túl hosszú; nem olvastam)

Ha összead vagy levon egy bizonytalanságú mennyiségeket, akkor felveszi az abszolút bizonytalanságokat. Ha szorozzuk vagy osztjuk, hozzáadjuk a relatív bizonytalanságokat. Ha egy szorzót szoroz meg, akkor az abszolút bizonytalanságokat meg kell szorozni ugyanazzal a tényezővel, vagy semmit sem hoz a relatív bizonytalanságokhoz. Ha egy szám hatalmát bizonytalansággal veszi fel, meg kell szoroznia a relatív bizonytalanságot a hatalomban lévõ számmal.

A mérések bizonytalanságának becslése

Mielőtt összekapcsolná a bizonytalansággal, vagy megtenne valamit, meg kell határoznia az eredeti mérés bizonytalanságát. Ez gyakran valamilyen szubjektív megítélést foglal magában. Például, ha egy gömb átmérőt mér egy vonalzóval, akkor gondolkodnia kell arról, hogy pontosan ki tudja olvasni a mérést. Biztos benne, hogy a labda szélétől mér? Mennyire tudja elolvasni az vonalzót? Ez a fajta kérdés, amelyet fel kell tennie a bizonytalanságok becslésekor.

Bizonyos esetekben könnyen becsülheti meg a bizonytalanságot. Például, ha mér valamit olyan skálán, amely 0,1 g-os pontossággal méri, akkor magabiztosan becsülheti meg, hogy a mérés során ± 0,05 g bizonytalanság van. Ennek oka az, hogy az 1,0 g-os mérés valóban bármi lehet, 0,95 g-ról (felfelé kerekítve) és alig 1,05 g-ig (lekerekítve). Más esetekben a lehető legjobban kell becsülnie, több tényező alapján.

tippek

Abszolút vs. relatív bizonytalanságok

Ha bizonytalanságát idézzük az eredeti mérési egységekben - például 1,2 ± 0,1 g vagy 3,4 ± 0,2 cm -, akkor az „abszolút” bizonytalanságot kapjuk. Más szavakkal, kifejezetten megmondja, hogy az eredeti mérés hibás lehet. A relatív bizonytalanság a bizonytalanságot adja meg az eredeti érték százalékában. Ezt dolgozzuk ki:

Relatív bizonytalanság = (abszolút bizonytalanság ÷ legjobb becslés) × 100%

Tehát a fenti példában:

Relatív bizonytalanság = (0,2 cm ÷ 3,4 cm) × 100% = 5,9%

Ezért az érték 3,4 cm ± 5,9% lehet.

A bizonytalanságok összeadása és kivonása

Határozzuk meg a teljes bizonytalanságot, ha összeadunk vagy kivonunk két mennyiséget a saját bizonytalanságokkal az abszolút bizonytalanságok összeadásával. Például:

(3,4 ± 0,2 cm) + (2,1 ± 0,1 cm) = (3,4 + 2,1) ± (0,2 + 0,1) cm = 5,5 ± 0,3 cm

(3,4 ± 0,2 cm) - (2,1 ± 0,1 cm) = (3,4–2,1) ± (0,2 + 0,1) cm = 1,3 ± 0,3 cm

A bizonytalanságok szorzata vagy osztása

Ha a mennyiségeket megszorozzuk vagy osztjuk bizonytalanságokkal, összeadjuk a relatív bizonytalanságokat. Például:

(3,4 cm ± 5,9%) × (1,5 cm ± 4,1%) = (3,4 x 1,5) cm² ± (5,9 + 4,1)% = 5,1 cm² ± 10%

(3,4 cm ± 5,9%) ÷ (1,7 cm ± 4,1%) = (3,4 ÷ 1,7) ± (5,9 + 4,1)% = 2,0 ± 10%

Szorozzuk meg állandóval

Ha szorzót ad egy számot egy bizonytalansággal egy állandó tényezővel, akkor a szabály a bizonytalanság típusától függően változik. Ha viszonylagos bizonytalanságot használ, akkor ez változatlan marad:

(3,4 cm ± 5,9%) × 2 = 6,8 cm ± 5,9%

Ha abszolút bizonytalanságokat használ, akkor a bizonytalanságot ugyanazzal a tényezővel szorozza meg:

(3,4 ± 0,2 cm) × 2 = (3,4 × 2) ± (0,2 × 2) cm = 6,8 ± 0,4 cm

A bizonytalanság hatalma

Ha egy érték hatalmát veszi bizonytalansággal, meg kell szoroznia a relatív bizonytalanságot a hatalom számával. Például:

(5 cm ± 5%)² = (5² ±) cm² = 25 cm²± 10%

Vagy

(10 m ± 3%)³ = 1000 m³ ± (3 × 3%) = 1000 m³ ± 9%

Ugyanezt a szabályt követi a részleges hatalmakkal kapcsolatban.