Tartalom
A tudósok a hibahatárral számszerűsítik, mennyiben különbözhetnek kutatásuk becslései a „valódi” értéktől. Ez a bizonytalanság tűnhet a tudomány gyengeségeként, de a valóságban az egyik legnagyobb erőssége a hibahatár kifejezett becslésének képessége. A bizonytalanságot nem lehet elkerülni, ám létfontosságú annak felismerése, hogy létezik. Számos célra összpontosíthat az átlagra, de ha bármilyen következtetést kíván levonni a különféle középcsoportok közti különbségről, akkor a hibahatárok feltétlenül szükségesek. A hibahatár kiszámításának megtanulása bármely területen a tudósok számára kulcsfontosságú készség.
TL; DR (túl hosszú; nem olvastam)
Keresse meg a hibahatárt a (z) kritikus érték szorzásával nagy minták esetében, ahol a populáció standard eltérése ismert, vagy (t), kisebb minták esetében, amelyeknél a minta szórása megegyezik, a választott konfidenciaszinten a standard hibával, vagy népesség szórása. Az eredmény ± ez az eredmény határozza meg a becslést és a hibahatárt.
Magyarázva a hibamargókat
Amikor a tudósok kiszámítják a populáció átlagát (azaz egy átlagot), ezt a populációból vett mintára alapozzák. Ugyanakkor nem minden minta reprezentatív módon reprezentálja a populációt, így az átlag lehet, hogy nem pontos a teljes populációra. Általánosságban elmondható, hogy egy nagyobb minta és az eredmény kisebb átlaga mellett elosztott eredményei megbízhatóbbá teszik a becslést, de mindig előfordulhat, hogy az eredmény nem elég pontos.
A tudósok konfidencia-intervallumokat használnak az értéktartomány meghatározására, amelyben az igaz átlagnak esnie kell. Ezt általában 95% -os konfidenciaszinten hajtják végre, de bizonyos esetekben 90% -os vagy 99% -os konfidencia mellett lehet megtenni. A középérték és a konfidencia-intervallum szélei közötti értéktartományt hibahatárnak nevezzük.
A hibahatár kiszámítása
Számítsa ki a hibahatárt a standard hiba vagy szórás, a minta méretének és a megfelelő „kritikus értéknek” felhasználásával. Ha ismeri a populáció szórását és ha van egy nagy mintája (általában 30-nál nagyobbnak tekintik), akkor használhatja a z-értéket a választott megbízhatósági szintre, és ezt egyszerűen megsokszorozhatja a szórással a hibahatár eléréséhez. Tehát 95 százalékos megbízhatóság esetén z = 1,96, és a hibahatár:
Hibahatár = 1,96 × népesség szórása
Ez az az összeg, amelyet hozzáad a középértékhez a felső korláthoz, és levonja a hibahatár alsó átlagától.
Leggyakrabban nem ismeri a népesség szórását, ezért inkább az átlag standard hibáját kell használni. Ebben az esetben (vagy kis mintaszámmal) a t helyett pontszámot használ Z-pontszám. Kövesse ezeket a lépéseket a hibahatár kiszámításához.
Kivonjon 1-et a minta méretéből, hogy megtalálja a szabadság fokát. Például egy 25 minta méretének df = 25 - 1 = 24 szabadsági foka van. Használjon t-ponttáblázatot a kritikus érték megállapításához. Ha 95% -os megbízhatósági intervallumot szeretne, akkor használja a 0.05 táblával jelölt oszlopot a táblán a kétoldalú értékekhez, vagy a 0,025 oszlopot az egyoldalú táblán. Keresse meg azt az értéket, amely keresztezi a bizalmi szintet és a szabadság fokát. Df = 24 és 95% -os megbízhatóság mellett, t = 2.064.
Keresse meg a minta standard hibáját. Vegye ki a minta szórását, és ossza meg a minta méretének négyzetgyökével (n). Tehát szimbólumokban:
Szabványos hiba = s ÷ √n
Tehát s = 0,5 szórás esetén n = 25 mintaméretnél:
Szabványhiba = 0,5 ÷ √25 = 0,5 ÷ 5 = 0,1
Keresse meg a hibahatárot a szokásos hiba szorzásával a kritikus értékkel:
Hibahatár = standard hiba × t
A példában:
Hibahatár = 0,1 × 2,064 = 0,2064
Ezt az értéket adjuk hozzá az átlaghoz, hogy megkeressük a hibahatár felső határát, és kivonjuk az átlagból az alsó határ megkereséséhez.
Arány hibahatárja
Az olyan kérdéseket illetően, amelyek részarányt vetnek fel (például egy adott kérdést megkérdező válaszadók százalékos aránya), a hibahatár képlete kissé eltér.
Először keresse meg az arányt. Ha 500 embert megkérdezett, hogy megtudja, hány támogatja a politikai politikát, és 300 támogatta, akkor 300-at 500-tal osztja meg, hogy megtalálják az arányt, gyakran p-kalapnak hívják (mert a szimbólum „p” és ékezetes rajta, p̂) ).
p̂ = 300 ÷ 500 = 0,6
Válassza ki a megbízhatósági szintet, és keresse meg a (z) megfelelő értékét. 90 százalékos megbízhatósági szintnél ez z = 1,645.
Az alábbi képlet segítségével keresse meg a hibahatárot:
Hibahatár = z × √ (p̂ (1 - p̂) ÷ n)
Példánk szerint z = 1,645, p̂ = 0,6 és n = 500, tehát
Hibahatár = 1.645 × √ (0.6 (1 - 0.6) ÷ 500)
= 1.645 × √(0.24÷ 500)
= 1.645 × √0.00048
= 0.036
Szorozzuk meg 100-zal, hogy ezt százalékba állítsuk:
Hibahatár (%) = 0,036 × 100 = 3,6%
Tehát a felmérés szerint az emberek 60 százaléka (500-ból 300) 3,6 százalékos hibahatár mellett támogatta a politikát.