Tartalom
- A szinusz törvényének újrafogalmazása
- Hiányzó szög megtalálása a szinusz törvényével
- figyelmeztetések
- Oldalt találni a szinusz törvényével
A "szinusz" egy matematikai rövidítés a derékszögű háromszög két oldalának arányában, frakcióban kifejezve: A mérési szöggel szemben lévő oldal a tört törtszámlálója, a jobb oldali háromszög hipotenusza pedig a nevező. Miután elsajátította ezt a koncepciót, építőkövévé válik a szinusz törvényének nevezett képlet számára, amely felhasználható háromszög hiányzó szögeinek és oldalának megtalálására, mindaddig, amíg ismeri legalább kettő szögét és egyik oldalát, vagy kettőt oldal és egy szög.
A szinusz törvényének újrafogalmazása
A szinusz törvény szerint a háromszög és az ellentétes oldal közötti szög aránya azonos lesz a háromszög mindhárom szöge esetében. Vagy másképpen fogalmazva:
sin (A) /egy = sin (B) /b = sin (C) /c, ahol A, B és C a háromszög szöge, és a, b és c az ezekkel a szögekkel ellentétes oldalak hossza.
Ez a forma a leghasznosabb a hiányzó szögek megállapításához. Ha a szinusz törvényét használja a háromszög egyik oldalának hiányzó hosszúságának megkeresésére, akkor a nevezőben szereplő szinuszokkal írhatja azt:
egy/ sin (A) = b/ sin (B) = c/ Sin (C)
Hiányzó szög megtalálása a szinusz törvényével
Képzelje el, hogy van egy háromszög egy ismert szöggel - mondjuk, hogy az A szög 30 fokos. Ismeri a háromszög két oldalának az oldalát is egy, amely az A szöggel ellentétes, 4 egységet és oldalát mér b 6 egység.
Írja be az összes ismert információt a szinusz törvény első formájába, amely a legjobb a hiányzó szögek megállapításához:
sin (30) / 4 = sin (B) / 6 = sin (C) /c
Ezután válassza ki a célt; ebben az esetben keresse meg a B szög mértékét
A probléma felállítása olyan egyszerű, mint az egyenlet első és második kifejezésének egyenlő beállítása. Most nem kell aggódnia a harmadik ciklus miatt. Szóval neked van:
sin (30) / 4 = sin (B) / 6
Használjon számológépet vagy diagramot az ismert szög szinuszának meghatározásához. Ebben az esetben a sin (30) = 0,5, tehát:
(0,5) / 4 = sin (B) / 6, amely egyszerűsíti a következőket:
0,125 = sin (B) / 6
Szorozzuk meg az egyenlet mindkét oldalát 6-tal, hogy elkülönítsük az ismeretlen szög szinuszmérését. Ez megadja neked:
0,75 = sin (B)
Keresse meg az ismeretlen szög inverz szinuszát vagy arcsinját a számológép vagy a táblázat segítségével. Ebben az esetben a 0,75 fordított szinusz körülbelül 48,6 fok.
figyelmeztetések
Oldalt találni a szinusz törvényével
Képzelje el, hogy van egy háromszög, amelynek ismert szöge 15 és 30 fok (hívhatjuk őket A és B néven), és az oldal hossza egy, amely az A szöggel ellentétes, 3 egység hosszú.
Mint korábban említettük, a háromszög három szöge mindig 180 ° -kal növekszik. Tehát, ha már ismer két szöget, akkor megtalálhatja a harmadik szög mértékét az ismert szögek 180-ból való kivonásával:
180 - 15 - 30 = 135 fok
Tehát a hiányzó szög 135 fok.
Töltse ki a már ismert információkat a szinuszjogi képletbe a második űrlap használatával (ami a legkönnyebb a hiányzó oldal kiszámításakor):
3 / sin (15) = b/ sin (30) = c/ Sin (135)
Válassza ki, melyik hiányzó oldalról szeretné megtalálni a hosszát. Ebben az esetben a kényelem kedvéért keresse meg az oldal hosszát b.
A probléma felállításához a szinusz törvényben megadott szinusz viszonyok közül kettőt kell választania: Az egyik tartalmazza a célt (oldal b) és az, akinek már ismeri az összes információt (ez az oldal egy és A szög). Állítsa egyenlővé a két szinusz kapcsolatot egymással:
3 / sin (15) = b/ Sin (30)
Most oldja meg b. Kezdje a számológéppel vagy egy táblával, hogy megkeresse a sin (15) és a sin (30) értékeit, és töltse ki őket az egyenletbe (e példa kedvéért használja az 1/2 törtet, nem pedig a 0,5-et), amely megadja :
3/0.2588 = b/(1/2)
Ne feledje, hogy a tanár megmondja neked, hogy mekkora (és ha) kell megkerülni a szinusz értékeit. Felkérhetik Önt, hogy használja a szinuszfüggvény pontos értékét, ami sin (15) esetén a nagyon rendetlen (√6 - √2) / 4.
Ezután egyszerűsítse az egyenlet mindkét oldalát, emlékezve arra, hogy a törtel való elosztás ugyanaz, mint a szorzatának szorzata:
11,5920 = 2_b_
A kényelem kedvéért váltsa át az egyenlet oldalait, mivel a változók általában a bal oldalon vannak felsorolva:
2_b_ = 11,5920
És végül fejezze be a megoldást b. Ebben az esetben mindössze annyit kell tennie, hogy az egyenlet mindkét oldalát el kell osztani 2-del, ami megadja:
b = 5.7960
Tehát a háromszög hiányzó oldala 5.7960 egység hosszú. Ugyanolyan könnyen alkalmazhatja ugyanazt az eljárást az oldalsó megoldáshoz c, amely a szinuszjogban megegyezik a side kifejezéssel egy, mivel már tudod, hogy az oldal teljes információval rendelkezik.