Tartalom
Ha 100-szor dob egy szerszámot, és megszámolja, hányszor ötször dob, akkor binomiális kísérletet hajt végre: megismétli a szerszám dobását 100-szor, úgynevezett "n"; csak két eredmény van: vagy ötször dobsz, vagy nem; és annak a valószínűsége, hogy egy ötöt dobsz, úgynevezett "P", pontosan azonos minden egyes dobáskor. A kísérlet eredményét binomiális eloszlásnak nevezzük. Az átlag azt mondja meg, hogy hány ötöst várhat el gurulni, és a szórás segít meghatározni, hogy a tényleges eredmények hogyan különbözhetnek a várttól.
A binomiális eloszlás átlaga
Tegyük fel, hogy van egy tálban három zöld és egy vörös márvány. A kísérletben kiválaszt egy márványt, és rögzíti a "siker" -t, ha a vörös, vagy a "hiba", ha a zöld, majd visszahelyezi a márványt, és újra kiválasztja. A siker valószínűsége - egy vörös márvány kiválasztása esetén - a negyedből egy, vagy 1/4, ami 0,25. Ha 100 alkalommal hajtja végre a kísérletet, akkor arra számíthat, hogy egy piros márványt rajzol az idő negyedében, vagy összesen 25-szer. Ez a binomiális eloszlás átlaga, amelyet úgy határozunk meg, hogy a kísérletek száma 100-szoros, az egyes kísérletek sikerességének valószínűségének szorzata, 0,25 vagy 100-szor, 0,25, amely egyenlő 25-vel.
A binomiális eloszlás varianciája
Amikor 100 golyót választ, akkor nem mindig pontosan 25 vörös gömböt választ; a tényleges eredmények eltérőek lesznek. Ha a siker valószínűsége "p" 1/4 vagy 0,25, ez azt jelenti, hogy a sikertelenség 3/4 vagy 0,75, ami "(1 - p)". A szórást úgy határozzuk meg, hogy a kísérletek száma "p" és "(1-p)". A márványkísérletnél a szórás 100-szoros, 0,25-szer 0,75 vagy 18,75.
A variancia megértése
Mivel a szórás négyzet egységekben van, nem olyan intuitív, mint az átlagos. Ha azonban figyelembe vesszük a szórás négyzetgyökét, az úgynevezett szórást, akkor az megmutatja, hogy mekkora mértékben számíthat a tényleges eredmények átlagos változására. A 18,75 négyzetgyöke 4,33, azaz azt várhatja el, hogy a vörös gömbök száma 21 (25 mínusz 4) és 29 (25 plusz 4) között legyen 100 választásonként.