Rugalmas és rugalmatlan ütközések: Mi a különbség? (w / példák)

Tartalom

• TL; DR (túl hosszú; nem olvastam)
• TL; DR (túl hosszú; nem olvastam)
• Mi a különbség matematikailag?
• Rugalmas ütközési példák
• Illetlen ütközés példa

A kifejezés rugalmas valószínűleg olyan szavakra jut eszébe, mint a nyúlékony vagy rugalmas, annak leírása, amely könnyen visszatér. A fizikában történő ütközés esetén ez pontosan helyes. Két játszótéri golyó, amelyek egymásba gördülnek, majd szétpattognak, úgynevezett rugalmas ütközés.

Ezzel szemben, amikor a vörös lámpánál megállított autót egy teherautó végzi, mindkét jármű összetapad, majd azonos sebességgel halad együtt a kereszteződésbe - nincs visszapattanás. Ez egy rugalmatlan ütközés.

TL; DR (túl hosszú; nem olvastam)

Ha tárgyak vannak összeragadtak akár egy ütközés előtt vagy után, az ütközés az rugalmatlan; ha az összes objektum kezdődik és végződik egymástól külön-külön mozogva, az ütközés rugalmas.

Vegye figyelembe, hogy a rugalmatlan ütközéseknek mindig nem kell, hogy az objektumok egymáshoz tapadjanak után az ütközés. Például két vasúti kocsi elindulhat összekapcsolva, egy sebességgel mozogva, mielőtt egy robbanás ellenkező irányba hajtaná őket.

További példa erre: Egy mozgó hajón lévő, némi kezdeti sebességgel rendelkező személy a láda fölé dobhatja a láda, ezáltal megváltoztatva a hajó plusz személy és a láda végső sebességét. Ha ezt nehéz megérteni, akkor fordítsuk meg a forgatókönyvet: egy lád esik egy hajóra. Kezdetben a láda és a csónak külön sebességgel mozogtak, utána pedig együttes tömegük egy sebességgel mozog.

Ezzel szemben egy rugalmas ütközés azt az esetet írja le, amikor az egymáshoz ütköző tárgyak saját sebességükkel kezdődnek és végződnek. Például két gördeszka ellentétes irányokból közelít egymáshoz, ütközik egymás után, majd visszaugrnak felé, ahonnan jöttek.

TL; DR (túl hosszú; nem olvastam)

Ha az ütközés tárgyai soha nem tapadnak össze - sem az érintés előtt, sem után -, az ütközés legalább részben fennáll rugalmas.

Mi a különbség matematikailag?

A lendület megőrzési törvénye egyaránt vonatkozik egy elkülönített rendszer rugalmas vagy elasztikus ütközéseire (nincs nettó külső erő), tehát a matematika azonos. A teljes lendület nem változhat. Tehát a lendület-egyenlet megmutatja az összes tömeget, a megfelelő sebességükkel együtt az ütközés előtt (mivel a lendület a tömeg és a sebesség sebessége) egyenlő az összes tömeg és a megfelelő sebesség szorzatával az ütközés után.

Két tömeg esetében ez így néz ki:

m₁v_1i + m₂v_2i = m₁v_1f + m₂v_2f

Hol m₁ az első tárgy tömege, m₂ a második tárgy tömege, v_én a megfelelő tömeg kezdeti sebessége és v_f a végsebessége.

Ez az egyenlet ugyanolyan jól működik a rugalmas és elasztikus ütközéseknél.

A rugalmatlan ütközéseknél azonban néha kissé eltérően mutatják be. Ez azért van, mert a tárgyak rugalmatlan ütközések során ragaszkodnak egymáshoz - gondoljuk, hogy az autót a teherautó hátsó végén zárja be - és utána úgy viselkednek, mint egy nagy sebességgel mozgó tömeg.

Tehát egy másik módja annak, hogy ugyanazt a lendületmegőrzési törvényt matematikailag megírjuk rugalmatlan ütközések jelentése:

m₁v_1i + m₂v_2i = (m₁ + m₂) v_f

vagy

(m₁ + m₂) v_én = m₁v_1Ha+ m₂v_2f

Az első esetben a tárgyak összeragadtak az ütközés után, így a tömegeket összeadjuk és egy sebességgel mozogunk az egyenlőségjel után. A második esetben az ellenkezője igaz.

Fontos különbség az ilyen típusú ütközések között az, hogy a kinetikus energiát megtakarítják egy rugalmas ütközés során, de nem a rugalmatlan ütközések során. Tehát két ütköző tárgy esetében a kinetikus energia megőrzése kifejezhető:

A kinetikus energiamegtakarítás valójában általában az energiamegtakarítás közvetlen eredménye egy konzervatív rendszer számára. Amikor a tárgyak összeütköznek, kinetikus energiájukat rövid ideig rugalmas potenciális energiaként tárolják, mielőtt tökéletesen visszatérnének a kinetikus energiához.

Ugyanakkor a legtöbb világban az ütközési problémák nem tökéletesen rugalmasak és nem rugalmasak. Számos helyzetben azonban mindkettő közelítése elég közel van a fizika hallgatói célokhoz.

Rugalmas ütközési példák

1. Egy 2 kg-os biliárdgömb, amely a talaj mentén gördül 3 m / s sebességgel, eléri egy másik 2 kg-os biliárdgolyót, amely eredetileg még mindig volt. Miután megütötte, az első biliárdgolyó még mindig megmarad, de a második biliárdgömb most mozog. Mekkora a sebessége?

A probléma során megadott információk a következők:

m₁ = 2 kg

m₂ = 2 kg

v_1i = 3 m / s

v_2i = 0 m / s

v_1f = 0 m / s

Az egyetlen ismeretlen érték ebben a problémában a második golyó végsebessége, v_2f.

A fennmaradó részek beillesztése a lendület megőrzését leíró egyenletbe az alábbiakat eredményezi:

(2 kg) (3 m / s) + (2 kg) (0 m / s) = (2 kg) (0 m / s) + (2 kg) v_2f

Megoldás v_2f :

v_2f = 3 m / s

Ennek a sebességnek az iránya megegyezik az első golyó kezdeti sebességével.

Ez a példa a tökéletesen rugalmas ütközés, mivel az első golyó kinetikus energiáját átadta a második golyónak, hatékonyan váltva a sebességüket. A való világban nincsenek tökéletesen elasztikus ütközések, mivel mindig van valamilyen súrlódás, amely miatt az energia átalakulhat a folyamat során.

2. Az űrben található két szikla ütközik egymással. Az első tömege 6 kg, és 28 m / s sebességgel halad; a második tömege 8 kg, és 15 ° C-on mozog Kisasszony. Milyen sebességgel távolodnak el egymástól az ütközés végén?

Mivel ez egy rugalmas ütközés, amelyben a lendület és a kinetikus energia megmarad, a megadott információval kiszámolható két ismeretlen végső sebesség. A mindkét konzerválódott mennyiség egyenletei a következő végső sebességek megoldására kombinálhatók:

Az adott információ bedugása (vegye figyelembe, hogy a második részecske kezdeti sebessége negatív, jelezve, hogy ellentétes irányban haladnak):

v_1f = -21,14 m / s

v_2f = 21,86 m / s

A jelek változása az egyes tárgyak kezdeti sebességétől a végső sebességig azt jelzi, hogy az ütközés során mindkettő visszafordult egymástól a jövedelem irányába.

Illetlen ütközés példa

Egy pompomlány ugrik két másik pompomlány válláról. 3 m / s sebességgel esnek le. Az összes pompomlány 45 tömegű. Milyen gyorsan mozog az első pompomlány felfelé az első pillanatban, miután felugrott?

Ennek a problémának van három tömeg, de mindaddig, amíg az egyenlet előző és utáni, a lendület megőrzését mutató részei helyesen vannak megírva, a megoldás folyamata azonos.

Az ütközés előtt mind a három pompomlány összeragadt és. De senki sem mozog. Tehát a v_én mindhárom tömeg esetén 0 m / s, az egyenlet teljes bal oldala pedig nulla!

Az ütközés után két pompomlány egymásba ragadt, egy sebességgel mozogva, a harmadik pedig eltérő sebességgel fordítva.

Összességében ez a következőképpen néz ki:

(m₁ + m₂ + m₃) (0 m / s) = (m₁ + m₂) v_1,2f + m₃v_3f

A számokkal helyettesítve, és egy referenciakeretet beállítva, ahol lefelé jelentése negatív:

(45 kg + 45 kg + 45 kg) (0 m / s) = (45 kg + 45 kg) (- 3 m / s) + (45 kg) v_3f

Megoldása v_3f:

v_3f = 6 m / s