Tartalom
- A gömbképesség kiszámítása
- A szférikus képlet származtatása
- A henger gömbképessége
- A gömbképesség geológiai alkalmazásai
- Gömbképesség más területeken
Amikor a dolgok működésének elméleti modelleit összehasonlítják a valós alkalmazásokkal, a fizikusok gyakran egyszerűbb objektumok segítségével közelítik meg a tárgyak geometriáját. Ehhez vékony hengereket kell használni a repülőgép alakjának közelítéséhez, vagy egy vékony, tömeg nélküli vonalat az inga húrjának közelítéséhez.
A gömbesség lehetővé teszi az objektumok gömbhöz való közelítésének egy módszerét. Például kiszámíthatja a gömbképességet a Föld alakjának közelítéseként, amely valójában nem tökéletes gömb.
A gömbképesség kiszámítása
Amikor egy részecske vagy tárgy gömbösségét megtalálja, akkor a gömbösséget úgy határozhatja meg, hogy a gömb felületének aránya legyen egy olyan gömbnek, amelynek a térfogata megegyezik a részecskével vagy az objektummal, a magának a részecskének a felületéhez viszonyítva. Ezt nem szabad összekeverni a Mauchlys Sphericity Testtel - ez egy statisztikai módszer az adatokon belüli feltételezések tesztelésére.
Tegye matematikai értelemben a Ψ ("psi") jelentése π1/3 (6Vp)2/3/ Ap a részecske vagy tárgy térfogata Vp és a részecske vagy tárgy felülete Ap. Néhány matematikai lépés segítségével megtudhatja, miért van ez a helyzet a képlet kiszámításához.
A szférikus képlet származtatása
Először talál egy másik módszert a részecske felületének kifejezésére.
Ezután a felület kifejezésének ilyen eredményéből átírhatja a részecske felületének és a részecske térfogatának arányát a As/ Ap vagy π1/3(6Vp)2/3 __ / Ap, amely meghatározása: Ψ. Mivel arányként definiálják, az objektum maximális gömbképessége az lehet, amely egy tökéletes gömbnek felel meg.
Különböző értékeket használhat a különböző tárgyak térfogatának megváltoztatására, hogy megfigyelje, hogy a gömbképesség mennyiben függ több dimenziótól vagy méréstől, mint mások. Például, amikor a részecskék gömbösségét mérik, akkor a részecskék egy irányba történő meghosszabbítása sokkal valószínűbb, hogy növeli a gömbképességet, mint annak egyes részeinek kerekítése.
A henger gömbképessége
A gömbképesség egyenletével meghatározható egy henger gömb alakja. Először kitalálnia kell a henger térfogatát. Ezután számolja ki egy gömb sugárát, amelynek ez a térfogata lenne. Keresse meg ennek a sugárnak a gömb felületét, majd ossza meg a henger felületével.
Ha 1 henger átmérőjű és 3 m magas hengerrel rendelkezik, kiszámíthatja annak térfogatát az alap és a magasság szorzataként. Ez lenne V = Ah = 2πr2 3 = 2,36 m3. Mivel a gömb térfogata _V = 4πr3/3, kiszámíthatja ennek a térfogatnak a sugarat _r = (3Vπ/4)1/3. Az ilyen térfogatú gömbnek r = sugarú lenne (2,36 m3 x (3/4π)__)1/3 = 0,83 m.
Az ilyen sugárú gömb felületének nagysága lenne A = 4πr2 vagy 4_πr2 vagy 8,56 m3. A henger felülete 11,00 m2 megadva: _A = 2 (πr2) + 2πr x óra, amely a kör alakú alapok és a henger ívelt felületének összege. Ez szférikusságot ad Ψ .78. pont szerint a gömbök felületének és a hengerek felületének megosztásából.
Ez a lépésről lépésre felgyorsíthatja a henger térfogatát és felületét, a térfogat és a felület mellett a gömb számítási módszerekkel, amelyek ezeket a változókat egyenként sokkal gyorsabban kiszámíthatják, mint az ember képes. A számítások segítségével számítógépes szimulációk készítése csak a gömbképesség egyik alkalmazása.
A gömbképesség geológiai alkalmazásai
A szfericitás a geológiából származik. Mivel a részecskék hajlamosak szabálytalan formájú formákat kapni, amelyeknek a térfogatát nehéz meghatározni, Hakon Wadell geológus kidolgozott egy alkalmazhatóbb meghatározást, amely a szemcsék névleges átmérőjének, a szemcsével azonos térfogatú gömb átmérőjének hányadosát használja a gömb átmérője, amely körülveszi.
Ezen keresztül megalkotta a gömbösség fogalmát, amelyet más mérések mellett, például a kerekítés mellett lehet használni a fizikai részecskék tulajdonságainak értékeléséhez.
Annak meghatározása mellett, hogy az elméleti számítások milyen közel állnak a valós példákhoz, a gömbképességnek számos más felhasználási lehetősége is van. A geológusok meghatározzák az üledékes részecskék gömbösségét, hogy meghatározzák, milyen közel vannak a gömbökhöz. Innentől számolhatnak más mennyiségeket, például a részecskék közötti erőket, vagy elvégezhetik a részecskék szimulációját különböző környezetekben.
Ezek a számítógépes szimulációk lehetővé teszik a geológusok számára, hogy kísérleteket és a Föld jellemzőit tanulmányozzák, például a folyadékok mozgását és az üledékes kőzetek közötti elrendezését.
A geológusok a gömbképesség segítségével tanulmányozhatják a vulkáni részecskék aerodinamikáját. A háromdimenziós lézeres és pásztázó elektronmikroszkópos technológiák közvetlenül meghatározták a vulkáni részecskék gömbképességét. A kutatók összehasonlíthatják ezeket az eredményeket a gömbképesség más mérési módszereivel, mint például a munkagömböség. Ez egy tetradekaéder, egy 14 arcú poliéder gömbképessége a vulkáni részecskék síkossági és meghosszabbítási aránya alapján.
A gömbképesség mérésének egyéb módszerei között szerepel a részecskék kétdimenziós felületre vetítésének körköröségének közelítése. Ezek a különböző mérések pontosabb módszereket adhatnak a kutatóknak ezen részecskék fizikai tulajdonságainak tanulmányozására, amikor a vulkánok felszabadulnak.
Gömbképesség más területeken
Érdemes megjegyezni a más területeken történő alkalmazásokat is. A számítógépes módszerek különösen az üledékes anyag más tulajdonságait, például a porozitást, az összekapcsolhatóságot és a gömbölyűséget, a gömbösség mellett megvizsgálhatják az objektumok fizikai tulajdonságainak, például az emberi csontok osteoporosisának értékeléséhez. Azt is lehetővé teszi a tudósoknak és a mérnököknek, hogy meghatározzák, mennyire lehetnek hasznosak a biológiai anyagok az implantátumok számára.
A nanorészecskéket tanulmányozó tudósok megmérhetik a szilícium-nanokristályok méretét és gömbképességét, hogy megtudja, hogyan lehet azokat felhasználni az optoelektronikai anyagokban és a szilícium-alapú fénykibocsátókban. Ezeket később felhasználhatják különféle technológiákban, mint például a bioképalkotó és a gyógyszeradagolás.