Tartalom
A polinomok gyakran a kisebb polinomiális tényezők termékei. A binomiális tényezők polinomiális tényezők, amelyeknek pontosan két kifejezése van. A binomiális tényezők érdekesek, mivel a binomiális anyagokat könnyű megoldani, és a binomiális tényezők gyökerei megegyeznek a polinom gyökereivel. A polinom faktorozása az első lépés a gyökerek megtalálásában.
Grafikus
A polinom ábrázolása jó első lépés a tényezők megkeresésében. Azok a pontok, ahol a grafikus görbe keresztezi az X tengelyt, a polinom gyökerei. Ha a görbe a tengelyen keresztezi a p pontot, akkor p a polinom gyöke, és X - p a polinom tényezõje. Ellenőrizze a grafikonból származó tényezőket, mivel a grafikonból való olvasás könnyű tévedni. Ezenkívül könnyen el lehet hagyni a grafikon több gyökerét.
Jelölt tényezők
A polinom binomiális tényezői a polinom első és utolsó számának tényezőinek kombinációiból állnak. Például a 3X ^ 2 - 18X - 15 első száma 3, 1 és 3 tényezőkkel, és utolsó számaként 15, 1, 3, 5 és 15 tényezőkkel. A jelölt tényezők X - 1, X + 1. , X - 3, X + 3, X - 5, X + 5, X - 15, X + 15, 3X - 1, 3X + 1, 3X - 3, 3X + 3, 3X - 5, 3X + 5, 3X - 15 és 3X + 15.
A tényezők megkeresése
Az egyes jelölt tényezőket kipróbálva azt találjuk, hogy a 3X + 3 és az X - 5 osztja a 3X ^ 2 - 18X - 15-et maradék nélkül. Tehát 3X ^ 2 - 18X - 15 = (3X + 3) (X - 5). Ne feledje, hogy a 3X + 3 olyan tényező, amelyet elmulasztottunk volna, ha csak a grafikonra támaszkodnánk. A görbe -1 ponton keresztezi az X tengelyt, ami arra utal, hogy X - 1 tényező. Természetesen azért van, mert 3X ^ 2 - 18X - 15 = 3 (X + 1) (X - 5).
A gyökerek megtalálása
Miután megvan a binomiális tényezők, könnyű megtalálni a polinom gyökereit - a polinom gyökerei megegyeznek a binomiális gyökereivel. Például a 3X ^ 2 - 18X - 15 = 0 gyökerei nem nyilvánvalók, de ha tudod, hogy 3X ^ 2 - 18X - 15 = (3X + 3) (X - 5), a 3X + 3 = gyökere 0 jelentése X = -1, és az X - 5 = 0 gyöke X = 5.