A statisztikákban a populációból származó adatok véletlenszerű mintavételezése gyakran harang alakú görbe előállításához vezet, amelynek átlaga a harang csúcsa középpontjában áll. Ezt normál eloszlásnak nevezik. A központi határ tétel azt állítja, hogy a minták számának növekedésével a mért átlag általában a népesség átlaga körül oszlik meg, és a szórás szűkül. A központi határ tétel felhasználható egy populáció egy adott értékének valószínűségének becslésére.
Gyűjtsön mintákat, majd határozza meg az átlagot. Tegyük fel például, hogy szeretné kiszámítani annak valószínűségét, hogy az Egyesült Államokban a férfi koleszterinszintje legalább 230 milligramm / deciliter. Először 25 egyedből vett mintákat gyűjtünk és megmérjük a koleszterinszintet. Az adatok összegyűjtése után számolja ki a minta átlagát. Az átlagot az egyes mért értékek összeadásával és a minták teljes számával való elosztásával kapjuk. Tegyük fel, hogy ebben a példában az átlag 211 milligramm / deciliter.
Számítsa ki a szórást, amely az "eloszlás" adata. Ez néhány egyszerű lépésben megtehető:
Ebben a példában tegyük fel, hogy a szórás 46 milligramm / deciliter.
A standard hibát úgy számolja ki, hogy a szórást elosztja a teljes minta számának négyzetgyökével:
Szabványos hiba = 46 / sqrt25 = 9,2
Rajzolj egy vázlatot a normál eloszlásból és árnyékból a megfelelő valószínűséggel. A példát követve meg szeretné tudni annak valószínűségét, hogy egy férfi koleszterinszintje legalább 230 milligramm / deciliter vagy annál magasabb. A valószínűség megállapításához derítse ki, hogy hány standard hiba van az átlagos milligramm / deciliter értéknél (Z-érték):
Z = 230 - 211 / 9,2 = 2,07
Vizsgálja meg az átlag feletti 2,07-es standard hibák elérésének valószínűségét. Ha meg kell találnia az érték megállapításának valószínűségét az átlag 2,07 standard eltérésein belül, akkor z pozitív. Ha meg kell találnia annak valószínűségét, hogy az átlag 2,07-es szórását meghaladó értéket találjon, akkor z negatív.
Keresse meg a z-értéket egy normál normál valószínűségi táblázatban. A bal oldali első oszlop a z-érték teljes számát és első tizedes pontját mutatja. A tetején levő sor a z-érték harmadik tizedesjegyét mutatja. A példát követve, mivel z-értékünk -2,07, először keresse meg a bal oldali oszlopban -2,0-ot, majd keresse meg a felső sort a 0,07-es bejegyzéshez. Az a pont, ahol ezen oszlop és a sorok keresztezik, a valószínűség. Ebben az esetben a táblázatból leolvasott érték 0,0192 és így annak valószínűsége, hogy olyan férfit találunk, amelynek koleszterinszintje legalább 230 milligramm / deciliter vagy 1,92 százalék.