Tartalom
- Mi a középső szög?
- A középső szög meghatározása az ívhossz alapján
- A központi szög meghatározása az ágazati területről
A körök a valós világban mindenütt megtalálhatók, ezért sugaraik, átmérőjük és kerületük jelentős a valós életben. Vannak azonban a körök más részei is - például szektorok és szögek -, amelyek szintén fontosak a mindennapi alkalmazásokban. Ilyenek például a kör alakú ételek ágazati méretei, például sütemények és pitek, az óriáskerékben megtett szög, a gumiabroncs méretezése egy adott járműhöz és különösen egy gyűrű méretezése egy eljegyzési vagy esküvői alkalomhoz. Ezen és ezen okok miatt a geometria egyenleteket és probléma-számításokat is tartalmaz, amelyek a kör központi szögeivel, íveivel és körszereivel foglalkoznak.
Mi a középső szög?
A középső szöget úgy kell meghatározni, mint egy szög, amelyet egy kör közepétől sugárzó két sugaras vagy sugár hoz létre, ahol a kör középpontja a központi szög csúcsa. A középső szögek különösen relevánsak, amikor a pizzát vagy bármilyen más kör alakú ételt egyenletesen el kell osztani egy meghatározott számú ember között. Tegyük fel, hogy öt ember van egy olyan házban, ahol nagy pizzát és nagy tortát kell megosztani. Milyen szöget kell osztani a pizzát és a tortát annak érdekében, hogy mindenki számára egyenlő legyen a szelet? Mivel egy körben 360 fok van, a számítás 360 fokra osztódik és osztja az ötöt, hogy 72 fokra érkezzen, úgy, hogy mindegyik szeletnek, legyen az akár pizza, akár torta, központi szöge vagy teta (θ) lesz, amelynek 72 mértéke van. fok.
A középső szög meghatározása az ívhossz alapján
A kör íve a kör kerületének „részére” utal. Az ívhossz tehát az ennek a résznek a hossza. Ha elképzelünk egy pizzaszeletet, akkor az ágazat területét a teljes pizzarészre ábrázolhatjuk, de az ívhossz az adott héja külső széle hosszának felel meg. szelet. Az ívhossz alapján kiszámítható a középső szög. Valójában egy olyan formula, amely segíthet a középső szög meghatározásában, azt állítja, hogy az ívhossz (ok) megegyezik a sugár és a középső szög szorzata, vagy s = r × θ, ahol a teta szöget radiánban kell mérni. Tehát a teta középső szög megoldásához csak az ív hosszát kell megosztani a sugárval, vagy s ÷ r = θ. A szemléltetés céljából, ha az ívhossz 5,9 és a sugara 3,5329, akkor a központi szög 1,67 radián lesz. Egy másik példa az, ha az ívhossz 2 és a sugár 2, akkor a középső szög 1 radián lesz. Ha a radiánokat fokokra kívánja konvertálni, ne felejtse el, hogy az 1 radián egyenlő 180 fokkal, osztva π-vel, vagy 57.2958 fokkal. Ezzel szemben, ha egy egyenlet kéri, hogy a fokokat visszakerülje a radiánokba, akkor először szorozza meg π-vel, majd ossza meg 180 fokkal.
A központi szög meghatározása az ágazati területről
A központi szög meghatározásához egy másik hasznos formula az ágazat területe, amely szintén pizza szeletként jeleníthető meg. Ez a képlet kétféleképpen tekinthető meg. Az elsőnek a középső szöge fokban van mérve, úgy, hogy az ágazat területe megegyezik a sugár négyzetének π-szeresével, majd szorozva a középső szög fokával osztva, fokokkal osztva, 360 fokkal. Más szavakkal:
(πr2) × (központi szög fokban 360 fokban) = szektor területe.
Ha a középső szöget radiánban mérik, akkor a képlet ehelyett:
szektor területe = r2 × (középső szög sugárban ÷ 2).
A képletek átrendezése segít megoldani a központi szög vagy a teta értékét. Vegyünk egy 52,3 négyzetcentiméter szélességet, amelynek sugara 10 centiméter. Mekkora lenne a központi szöge fokokban? A számítások az 52,3 négyzetcentiméter nagyságú ágazat területével kezdődnének, amely egyenlő:
(θ ÷ 360 fok) × πr2.
Mivel a sugár (r) 10-gyel egyenlő, az egész egyenletet így írhatjuk:
(52.3 ÷ 100π) × 360
hogy a teta a következőképpen írható:
(52.3 ÷ 314) × 360.
Így a végleges válasz 60 fokos középső szöggé válik.