Tartalom
- A szorzás kommutív tulajdonsága
- A szorzás asszociatív tulajdonsága
- Az addíció kommutív tulajdonsága
- A kiegészítés társult tulajdonsága
A szorzás és az összeadás matematikai függvények. Ugyanazon szám többszöri hozzáadása ugyanazt az eredményt fogja eredményezni, mint ha a számot megszorozzuk a hozzáadás megismétlésének hányszor, így 2 + 2 + 2 = 2 x 3 = 6. Ezt a kapcsolatot tovább szemlélteti az asszociatív és a a szorzás kommutációs tulajdonságai, valamint az összeadás asszociatív és kommutációs tulajdonságai. Ezek a tulajdonságok arra vonatkoznak, hogy a számok sorrendje az összeadási vagy szorzási számban nem változtatja meg az egyenlet eredményét. Fontos megjegyezni, hogy ezek a tulajdonságok csak az összeadásra és szorzásra vonatkoznak, nem pedig a kivonásra vagy az osztásra, ahol az egyenletben a számok sorrendjének megváltoztatása megváltoztatja az eredményt.
A szorzás kommutív tulajdonsága
Két szám szorzásánál az egyenletben a számok sorrendjének megfordításával ugyanazt a terméket kapjuk. Ez a szorzás kommutációs tulajdonságaként ismert, és nagyon hasonlít az összeadás asszociatív tulajdonságára. Például, ha háromszor megszorozzuk hatszor, akkor háromszor hatszor egyenlő (3 x 6 = 6 x 3 = 18). Algebrai kifejezéssel a kommutációs tulajdonság egy x b = b x a, vagy egyszerűen ab = ba.
A szorzás asszociatív tulajdonsága
A szorzás asszociatív tulajdonsága úgy tekinthető, mint a szorzás kommutációs tulajdonságának kiterjesztése, és párhuzamos az összeadás asszociatív tulajdonságával. Ha kettőnél több számot megszorozzon, akkor a számok szorzásának sorrendjének megváltoztatása vagy csoportosítása eredményeként ugyanazt a terméket kapja. Például (3 x 4) x 2 = 12 x 2 = 24. A szorzás sorrendjének 3 x-ra (4 x 2) történő megváltoztatása 3 x 8 = 24-et eredményez. Algebrai szempontból az asszociatív tulajdonság leírható: (a + b) + c = a + (b + c).
Az addíció kommutív tulajdonsága
Hasznos lehet megjegyezni az összeadás asszociatív és kommutív tulajdonságait, összehasonlítva a szorzás asszociatív és kommutációs tulajdonságaival. Az összeadás kommutív tulajdonsága szerint két szám együttes összeadása ugyanazt az összeget eredményezi, akár előre, akár vissza. Más szavakkal, kettő plusz hat egyenlő nyolc és hat plusz kettő szintén egyenlő nyolcval (2 + 6 = 6 + 2 = 8), és emlékeztet a szorzás kommutációs tulajdonságára. Ez ismét algebrai módon fejezhető ki, mint a + b = b + a.
A kiegészítés társult tulajdonsága
Az összeadás asszociatív tulajdonságánál a három vagy több számkészlet összesítésének sorrendje nem változtatja meg a számok összegét. Így (1 + 2) + 3 = 3 + 3 = 6. Csakúgy, mint a szorzás asszociatív tulajdonságában, a sorrend megváltoztatása nem változtatja meg az eredményt, mivel 1 + (2 + 3) = 1 + 5 = 6. Algebrailag az addíció asszociatív tulajdonsága (a + b) + c = a + (b + c).