Tartalom
Az I. algebra hallgatók számára általánosan bemutatott helyettesítési módszer egyidejű egyenletek megoldására szolgáló módszer. Ez azt jelenti, hogy az egyenleteknek ugyanazok a változói vannak, és megoldásukkor a változók azonos értékeket mutatnak. A módszer alapja a Gauss-féle eliminációnak a lineáris algebrában, amelyet arra használunk, hogy nagyobb egyenletrendszereket több változóval oldja meg.
Problémabeállítás
A probléma megfelelő beállításával megkönnyítheti a dolgokat egy kicsit. Írja át az egyenleteket úgy, hogy az összes változó a bal oldalon legyen, a megoldások pedig a jobb oldalon. Ezután írja meg az egyenleteket, egymás fölé, így a változók oszlopokba sorolhatók. Például:
x + y = 10 -3x + 2y = 5
Az első egyenletben 1 egy implikált együttható x-re és y-ra egyaránt, és 10 az egyenlet állandója. A második egyenletben -3 és 2 az x és y együtthatók, és 5 az egyenlet állandója.
Oldja meg az egyenletet
Válassza ki a megoldandó egyenletet, és melyik változót fogja megoldani. Válasszon egyet, amelyhez a legkevesebb számítás szükséges, vagy ha lehetséges, nincs racionális együtthatója vagy törtje. Ebben a példában, ha megoldja az y második egyenletét, akkor az x-együttható 3/2 és az állandó 5/2 lesz - mindkettő racionális szám -, így a matematika egy kicsit nehezebbé válik, és nagyobb a hiba esélye. Ha azonban az első egyenletet x-re oldja meg, akkor az x = 10 - y értékkel végződik. Az egyenletek nem mindig lesznek ilyen egyszerűek, de megpróbálják a legegyszerűbb utat megtalálni a probléma megoldásához már a kezdetektől.
Helyettesítés
Mivel az x = 10 - y változó egyenletét megoldotta, akkor helyettesítheti azt a másik egyenlettel. Akkor egyenlet lesz egyetlen változóval, amelyet egyszerűsíteni és megoldani kell. Ebben az esetben:
-3 (10 - y) + 2y = 5-30 + 3y + 2y = 5 5y = 35 y = 7
Most, hogy van y értéke, visszaállíthatja az első egyenletre, és meghatározhatja x-t:
x = 10 - 7 x = 3
Igazolás
Mindig ellenőrizze a válaszokat úgy, hogy visszadugja őket az eredeti egyenletekbe és ellenőrzi az egyenlőséget.
3 + 7 = 10 10 = 10
-3_3 + 2_7 = 5 -9 + 14 = 5 5 = 5