Tartalom
A kvadratikus egyenletek parabolát képeznek, amikor grafikusan ábrázolják. A parabola felfelé vagy lefelé nyílik, és felfelé vagy lefelé vagy vízszintesen eltolódhat, az egyenlet állandóitól függően, ha y = ax négyzet + bx + c formában írja. Az y és x változókat az y és x tengelyen ábrázoljuk, az a, b és c pedig állandókat. Attól függően, hogy milyen magasan helyezkedik el a parabola az y tengelyen, az egyenletnek lehet nulla, egy vagy kettő x-lehallgatása, de mindig egy y-lehallgatója lesz.
Ellenőrizze, hogy az egyenlet kvadratikus egyenlet-e, ha y = ax négyzet + bx + c formában írja, ahol a, b és c állandó, és a nem egyenlő nullával. Keresse meg az y-szakaszot az egyenletre úgy, hogy x-t egyenlővé teszi nullával. Az egyenlet y = 0x négyzetképp + 0x + c vagy y = c lesz. Vegye figyelembe, hogy az y = ax négyzet + bx = c formában írt kvadratikus egyenlet y-metszete mindig c állandó.
A kvadratikus egyenlet x-lehallgatásainak megtalálásához adja meg y = 0. Írja le az új egyenlet axe négyzetét + bx + c = 0 és azt a másodfokú képletet, amely megadja a megoldást: x = -b plusz vagy mínusz a ( b négyzet - 4ac), minden osztva 2a-val. A másodlagos képlet megadhat nulla, egy vagy két megoldást.
Oldja meg a kétszeres négyzet egyenletet - 8x + 7 = 0, hogy két x-lehallgatást találjon. Helyezze a konstansokat a kvadratikus képletbe, hogy kapjon - (- 8) plusz vagy mínusz négyzetgyökét (-8 négyzet - 4-szer 2-szer 7), mind osztva 2-szer. 2. Számítsa ki az értékeket, hogy 8 +/- négyzetet kapjon gyökér (64 - 56), mind osztva 4-gyel. Egyszerűsítse a számítást, hogy (8 +/- 2,8) / 4 legyen. Számítsa ki a választ 2,7 vagy 1,3 értékre. Vegye figyelembe, hogy ez az x-tengelyt keresztező parabolát x = 1,3-nál mutatja, mivel minimálisra csökken, majd x = 2,7-nél ismét keresztezi, amikor növekszik.
Vizsgálja meg a kvadratikus képletet és vegye figyelembe, hogy a négyzetgyök alatt található kifejezés miatt kétféle megoldás létezik. Oldja meg az x egyenlet + négyzet + 2x +1 = 0 egyenletét az x-lehallgatók megtalálásához. Számítsa ki a kifejezést a négyzetes képlet négyzetgyöke alatt, a négyzetgyöke 2 négyzetből négyszer 1-szer 1-es, hogy nulla legyen. Számítsa ki a másodfokú képlet fennmaradó részét, hogy -2/2 = -1-et kapjon, és vegye figyelembe, hogy ha a kvadratikus képlet négyzetgyöke alatt lévő kifejezés nulla, akkor a kvadratikus egyenletnek csak egy x-metszete van, ahol a parabola csak a x-tengely.
A kvadratikus képletből vegye figyelembe, hogy ha a négyzetgyök alatti kifejezés negatív, akkor a képletnek nincs megoldása, és a megfelelő kvadratikus egyenletnek nincs x-elfogása. Növelje a c értéket az előző példa szerinti egyenletben 2-ig. Oldja meg az egyenletet 2x négyzetben + x + 2 = 0 az x-lehallgatásokhoz. A kvadratikus képlet segítségével kapjon -2 +/- négyzetgyökét (2 négyzet - 4-szer 1-szer 2), mind osztva 2-szer 1-en. Egyszerűsítse, ha -2 +/- (-4) négyzetgyökét kap, mind osztva 2-ig. Ne feledje, hogy a -4 négyzetgyökének nincs valódi megoldása, tehát a kvadratikus képlet azt mutatja, hogy nincsenek x-lehallgatások. Ábrázolja a parabolát, hogy megnézze, hogy a c növekedésével a parabolát az x tengely fölé emelték úgy, hogy a parabola már nem érinti vagy keresztezi azt.