A kvadratikus képlet használata

Tartalom

• A másodlagos képlet
• A kvadratikus képlet használata
• Két másik módszer a kvadratikus egyenletek megoldására

A másodlagos egyenlet az, amely egyetlen változót tartalmaz, és amelyben a változó négyzetben van. Az ilyen típusú egyenlet szabványos formája, amely mindig parabolt állít elő, amikor grafikát készít, a következő: fejsze² + bx + c = 0, ahol egy, b és c állandók. A megoldások megtalálása nem olyan egyszerű, mint egy lineáris egyenletre, és az ok részben az, hogy a négyzet alakú kifejezés miatt mindig két megoldás létezik. A másodlagos egyenlet megoldásához a három módszer egyikét használhatja. Meghatározhatja a kifejezéseket, amely az egyszerűbb egyenletekkel működik a legjobban, vagy kitöltheti a négyzetet. A harmadik módszer a kvadratikus képlet használata, amely általánosítja a négyzet egyenleteket.

A másodlagos képlet

A forma általános kvadratikus egyenletéhez fejsze² + bx + c = 0, a megoldásokat a következő képlet adja meg:

x = ÷ 2_a_

Vegye figyelembe, hogy a zárójelben lévő ± jel azt jelenti, hogy mindig kétféle megoldás létezik. Az egyik megoldás a ÷ 2_a_, a másik a ÷ 2_a_ felhasználást használja.

A kvadratikus képlet használata

A kvadratikus képlet használata előtt meg kell győződnie arról, hogy az egyenlet normál formában van-e. Lehet, hogy nem az. Néhány x² A kifejezések lehetnek az egyenlet mindkét oldalán, tehát össze kell gyűjtenie azokat a jobb oldalon. Tegye ugyanezt az összes x kifejezéssel és állandóval.

Példa: Keresse meg a 3_x_ egyenlet megoldásait² - 12 = 2_x_ (x -1).

Bontsa ki a zárójeleket:

3_x_² - 12 = 2_x_² - 2_x_

Kivon 2_x_² és mindkét oldalról. Adja hozzá a 2_x_-et mindkét oldalhoz

3_x_² - 2_x_² + 2_x_ - 12 = 2_x_² -2_x_² -2_x_ + 2_x_

3_x_² - 2_x_² + 2_x_ - 12 = 0

x² - 2_x_ -12 = 0

Ez az egyenlet szabványos fejsze² + bx + c = 0 ahol egy = 1, b = −2 és c = 12

A másodlagos képlet:

x = ÷ 2_a_

Mivel egy = 1, b = −2 és c = −12, ez lesz

x = ÷ 2(1)

x = ÷ 2.

x = ÷ 2

x = ÷ 2

x = 9,21 ÷ 2 és x = −5.21 ÷ 2

x = 4,605 ​​és x = −2.605

Két másik módszer a kvadratikus egyenletek megoldására

A kvadratikus egyenleteket faktoring segítségével oldhatja meg. Ehhez többé-kevésbé kitalálhat egy olyan számot, amely összesítve adja az állandót b és ha együtt megszorozzuk, adja meg az állandót c. Ez a módszer nehéz lehet frakciók bevonásával. és nem működne jól a fenti példában.

A másik módszer a négyzet kitöltése. Ha van egyenlete a normál forma, fejsze² + bx + c = 0, tedd c a jobb oldalon, és írja be a (b/2)² mindkét oldalra. Ez lehetővé teszi a bal oldal kifejezését:x + d)², ahol d egy állandó. Ezután megkaphatja mindkét oldal négyzetgyökét, és megoldhat azért x. A fenti példában szereplő egyenletet ismét könnyebben lehet megoldani a kvadratikus képlet segítségével.