Tartalom
Ha ismeri a szorzás és az osztás alapjait, akkor már ismeri az összes olyan képességet, amelyre szüksége van a tényező figyelembevételéhez. A számtényezők egyszerűen bármilyen szám, amelyet meg lehet szorozni a szám létrehozásához. Arra is számíthat, hogy többször elosztja. Noha a nagyszámú faktorálás először nehéznek bizonyulhat, számos egyszerű trükköt megtanulhat a számok tényezőinek gyors megtalálásához.
Egy szám tényezői
Megtalálhatja egy szám tényezőit az összes olyan kifejezés megkeresésével, amelyek megszorozódnak és létrehozzák azt a számot. Például a 14 tényezője 1, 2, 7 és 14, mivel
14 = 1 x 14 14 = 2 x 7
Egy szám teljes tényezőjéhez redukálja azt olyan tényezőkre, amelyek prímszámok. Ezeket "alapvető tényezők" számnak nevezzük. Például a 6. és a 8. tényező 48, mivel,
6 x 8 = 48.
De a 6 és a 8 nem prímszámok, mert az 1-től és önmaguktól eltérő tényezők vannak. A 48-as tényező teljes mértékű csökkentéséhez a 6. és a 8. tényezőt is figyelembe kell venni.
2 x 3 = 6 2 x 2 x 2 = 8
Tehát a 48 fő tényezői:
3 x 2 x 2 x 2 x 2 = 48
Faktoring fák
A faktoringfával könnyedén megjelenítheti a nagy részek felosztását a fő tényezőkbe. Helyezze a faktorálni kívánt számot a kifejezés tetejére, és ossza meg a tényezőkkel lépésekben. Minden egyes szám megosztásával helyezze a számot két tényező alá. Folytassa a felosztást, amíg az összes számot nem csökkentik a fő tényezőjükre. Például a 156-as tényezőt egy faktorszak segítségével lehet a következők szerint használni:
2 78 / 2 39 / 3 13
Most már könnyen megnézheti a 156 fő tényezőit:
2 x 2 x 3 x 13 = 156
A tényezőfa létrehozásához összetett (vagy nem elsődleges) tényezőket is fel lehet osztani. Ha egy kompozit tényezővel osztja el, akkor a kompozit tényezőt el kell osztani az elsődleges tényezőire. Például 192-es tényezőt alkalmazhat az alábbiak szerint akár összetett, akár elsődleges tényezőkkel:
4 2 2 12 3 32 / / / 2 2 3 4 2 16 / / 2 4 2 8 / 2 4 / 2 2
Tehát a 192 fő tényezői:
2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 192
Faktoring változóval
A változó kifejezéseknek - igen, azoknak, amelyekben betűk vannak - szintén vannak tényezők. Ha egy változót megszorozzuk egy állandóval (meghatározott számmal), akkor a változó az egyik kifejezési tényező. Például,
4y = 2 x 2 x y
Megtalálhatja azokat a kifejezéseket, amelyek mind változókat, mind állandókat tartalmaznak. Például korrigálhatja a 6y - 21 kifejezést 3-mal, mivel mind a 6, mind a 21 osztható háromval. Ez hagy,
6y - 21 = 3 (2y - 7)
A legnagyobb közös tényezők
Miután megértette a faktoring alapjait, előfordulhat, hogy problémát jelent, amely megkérdezi a legnagyobb közös tényező két szám vagy kifejezés. Megtalálhatja a legnagyobb közös tényezőt, ha mindkét számtényezőt felsorolja. A legnagyobb közös tényező egyszerűen a mindkét listán szereplő szám.
Például,
A 48 tényezője 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 és 48. Az 56 tényezője 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28 és 56
Ha összehasonlítjuk a két tényezőcsoportot, akkor mindkét halmazban a legnagyobb szám 8. Ez tehát a leggyakoribb tényező 8.
Faktorlistákkal is megkeresheti a két változó kifejezés legnagyobb közös tényezőjét. Tegyük fel, hogy a következő kifejezéseket kapta:
8y 14y ^ 2 - 6y
Először keresse meg az egyes kifejezések összes tényezőjét. Ne feledje, hogy a változókat kifejezési tényezőkbe is beillesztheti.
A 8y tényezői 1, y, 2, 2y, 4, 4y, 8 és 8y. A 14y ^ 2 - 6y tényezői 1, y, 2, 2y, 7y - 3, 7y ^ 2 - 3y, 14y - 6 és 14y ^ 2-6y
Tehát a két kifejezés legnagyobb közös tényezője a 2y. Vegye figyelembe, hogy a 2 nem a leggyakoribb tényező, mivel a 2-vel (4y és 7y ^ 2 - 3y) osztott kifejezéseket mindkettő y-vel oszthatja.