Tartalom
- TL; DR (túl hosszú; nem olvastam)
- Valós alkalmazások
- Oldja meg az egyenletrendszereket grafikon segítségével
- Egy megoldás, Végtelen megoldások vagy Nincs megoldás
Az egyenletrendszerek segíthetnek a valós kérdések megoldásában mindenféle területen, a kémiától az üzleti életig a sportig. Megoldásuk nem csak a matematikai osztályok szempontjából fontos; ez sok időt takaríthat meg, függetlenül attól, hogy célokat kíván kitűzni vállalkozásának vagy a sportcsapatának.
TL; DR (túl hosszú; nem olvastam)
Az egyenletrendszer grafikus ábrázolásával történő feloldásához rajzolja meg az egyes sorokat ugyanazon a koordináta síkon, és nézze meg, hol metszik egymást.
Valós alkalmazások
Képzelje el például, hogy Ön és barátja felállít egy limonádé-állványt. Úgy dönt, hogy megosztja és meghódítja, így barátja a környék kosárlabdapályájához jár, miközben a családi utcai sarkon marad. A nap végén összevonja pénzét. Együtt 200 dollárt kerestek, de a barátod 50 dollárral többet tett, mint te. Mennyi pénzt kerestek mindnyájan?
Vagy gondoljon a kosárlabdara: A 3-pontos vonalon kívül készített lövések 3 pontot érnek, a 3-pontos vonalon belül készített kosarak 2 pontot érnek, a szabad dobások pedig csak 1 pontot érnek. Az ellenfeled 19 ponttal áll előtted. Milyen kosarak kombinációit készítheted felzárkóztatáshoz?
Oldja meg az egyenletrendszereket grafikon segítségével
A grafikon az egyenletrendszerek megoldásának egyik legegyszerűbb módja. Csak annyit kell tennie, hogy mindkét sort ábrázolja ugyanazon a koordináta síkon, majd megnézheti, hol metszik egymást.
Először a probléma szót kell egyenletrendszerként írni. Rendeljen változókat az ismeretlenekhez. Hívja az Y által keresett pénzt, a barátja pedig az F.
Most kétféle információval rendelkezik: információ arról, hogy mennyi pénzt készített együtt, és arról, hogy mennyit keresett a pénz, mint a barátja. Ezek mindegyike egyenlet lesz.
Az első egyenlethez írja be:
Y + F = 200
mivel a pénz és a barátok pénze 200 dollárra növekszik.
Ezután írjon egy egyenletet a bevételei összehasonlításának leírására.
Y = F - 50
mert az Ön által összetett összeg 50 dollárral kevesebb, mint amit a barátod tett. Ezt az egyenletet Y + 50 = F-ként is meg lehet írni, mivel az, amit plusz 50 dollárt tettél, megegyezik azzal, amit a barátja tett. Ezek ugyanannak a írásnak a különböző módjai, és nem változtatják meg a végleges választ.
Tehát az egyenletrendszer így néz ki:
Y + F = 200
Y = F - 50
Ezután meg kell ábrázolnia mindkét egyenletet ugyanazon a koordináta síkon. Ábrázolja az Y-értéket az y-tengelyen és a barátainak F-értékét az x-tengelyen (valójában nem számít, melyik van, amíg helyesen címkézi őket). Használhat grafikonpapírt és ceruzát, kézi grafikonszámológépet vagy online grafikonszámológépet.
Jelenleg az egyik egyenlet szabványos, a másik lejtőszakaszos. Ez nem feltétlenül probléma, de a konzisztencia kedvéért mindkét egyenletet lejtő-elfogási formába kell venni.
Tehát az első egyenletre konvertáljon a szokásos alapról lejtőszakaszos formára. Ez azt jelenti, hogy Y-hez kell megoldani; más szóval, szerezzen Y-t önmagában az egyenlőségjel bal oldalán. Tehát vonjuk le az F oldalt mindkét oldalról:
Y + F = 200
Y = -F + 200.
Ne feledje, hogy lejtőszakadás formájában az F előtti szám a lejtő, az állandó pedig az y-elfogás.
Az első egyenlet Y = -F + 200 ábrázolásához rajzoljon egy pontot (0, 200) pontnál, majd használja a lejtőt további pontok kereséséhez. A meredekség -1, tehát menjen le egy egységgel és egy egység felett, és rajzoljon egy pontot. Ez létrehoz egy pontot az (1, 199) pontnál, és ha megismétli az ezzel a ponttal kezdődő folyamatot, akkor új pontot kap (2, 198) -nél. Ezek apró mozgások egy nagy vonalon, tehát húzzon még egy pontot az x-metszésponthoz, hogy megbizonyosodjon arról, hogy hosszú távon szépen ragadta meg a dolgokat. Ha Y = 0, akkor F 200 lesz, tehát rajzoljunk egy pontot (200, 0) -nál.
A második egyenlet Y = F - 50 ábrázolásához használja a -50 y-metszetét az első pont rajzolásához (0, -50). Mivel a lejtés 1, kezdje meg a (0, -50) ponttól, majd menjen fel egy egységen és egy egység felett. Ez az (1, -49) ponthoz vezet. Ismételje meg a folyamatot (1, -49) kezdve, és harmadik pontot kap (2, -48) pontnál. Ismételje meg, hogy megbizonyosodjon arról, hogy a dolgok szépen haladnak-e nagy távolságokon, és ellenőrizze még magad is, miközben behúzza az x-lehallgatást. Ha Y = 0, F 50 lesz, tehát rajzolj egy pontot (50, 0) -nál is. Rajzoljon egy ügyes vonalat, amely összeköti ezeket a pontokat.
Vessen egy pillantást a grafikonra, hogy megnézze, hol keresztezik a két vonal. Ez lesz a megoldás, mert az egyenletrendszer megoldása az a pont (vagy pontok), amelyek mindkét egyenletet valóra teszik. Grafikonon ez úgy néz ki, mint az a pont (vagy pontok), ahol a két vonal metszi egymást.
Ebben az esetben a két vonal metszi a (125, 75) pontot. Tehát a megoldás az, hogy a barátja (az x-koordináta) 125 dollárt, és te (az y-koordináta) 75 dollárt keresett.
Gyors logikai ellenőrzés: Van ennek értelme? A két érték együttesen növeli a 200-ot, és a 125 értéke 50-nél több, mint 75. Jól hangzik.
Egy megoldás, Végtelen megoldások vagy Nincs megoldás
Ebben az esetben pontosan egy pont volt, ahol a két vonal keresztezett. Ha egyenletrendszerekkel dolgozik, három lehetséges eredmény van, és grafikononként mindegyik különbözik egymástól.