Hogyan lehet racionalizálni a nevezőt

Tartalom

• TL; DR (túl hosszú; nem olvastam)
• A frakció racionalizálása egy kifejezéssel a nevezőben
• A frakció racionalizálása két kifejezéssel a nevezőben
• A kockagyökér racionalizálása

Nem tudja megoldani egy olyan egyenletet, amely egy frakciót tartalmaz egy irracionális nevezővel, ami azt jelenti, hogy a nevező egy radikális jelű kifejezést tartalmaz. Ide tartoznak a négyzet, a kocka és a magasabb gyökerek. A radikális jel megszabadulását nevezik a nevező ésszerűsítésének. Ha a nevezőnek egy kifejezése van, akkor ezt megteheti úgy, hogy megszorozza a felső és az alsó kifejezést a radikállal. Ha a nevezőnek két kifejezése van, az eljárás egy kicsit bonyolultabb. Szorozzuk meg a tetejét és az alját a nevező konjugátumával, és egyszerűen kibővítjük a számlálót.

TL; DR (túl hosszú; nem olvastam)

A frakció ésszerűsítéséhez meg kell szorozni a számlálót és a nevezőt egy számmal vagy kifejezéssel, amely megszabadul a nevező radikális jeleitől.

A frakció racionalizálása egy kifejezéssel a nevezőben

Az egy kifejezés négyzetgyökerével rendelkező frakcióját a nevezőben a legegyszerűbben ésszerűsíteni. Általában a frakció a / √x formában van. Racionalizálja, ha a számlálót és a nevezőt √x-vel megszorozzuk.

√x / √x • a / √x = a√x / x

Mivel minden, amit elvégeztél, megszorozza a frakciót 1-gyel, értéke nem változott.

Példa:

Racionalizálja a 12 / √6 értéket

Szorozzuk meg a számlálót és a nevezőt √6-tal, hogy 12√6 / 6-t kapjunk. Ezt egyszerűsítheti, ha a 6-t 12-re osztja, így 2-t kap, tehát a racionalizált frakció egyszerűsített formája

2√6

A frakció racionalizálása két kifejezéssel a nevezőben

Tegyük fel, hogy van egy frakció az (a + b) / (√x + √y) formában. Megszabadulhat a radikális jeltől a nevezőben, ha megszorozzuk a kifejezést annak konjugátumával. Az x + y formájú általános binomiál esetén a konjugátum x - y. Ha ezeket megszorozzuk, akkor x lesz² - y². Ezt a technikát alkalmazva a fenti általánosított frakcióra:

(a + b) / (√ x - √y) • (√x - √y) / (√x - √y)

(a + b) • (√x - √y) / x - y

Bontsa ki a számlálót

(a√x -a√y + b√x - b√y) / x - y

Ez a kifejezés kevésbé bonyolult, ha egész változókat vált ki valamelyikre vagy az összesre.

Példa:

Racionalizálja a 3 / (1 - √y) tört nevezőjét

A nevező konjugátuma 1 - (-√y) = 1+ √y. Szorozzuk meg a számlálót és a nevezőt ezzel a kifejezéssel, és egyszerűsítsük:

[3 • (1 + √y)} / 1 - y

(3 + 3√y) / 1 - y

A kockagyökér racionalizálása

Ha egy kockagyök van a nevezőben, akkor a számlálót és az nevezőt szoroznia kell a radikális jel alatti szám négyzetének kockagyökerével, hogy megszabaduljon a nevezőben található radikális jeltől. Általában, ha a / ³√x, szorozzuk felül és alul ³√x².

Példa:

Racionalizálja a nevezőt: 7 / ³√x

Szorozzuk meg a számlálót és a nevezőt ³√x² kapni

7 • ³√x² / ³√x • ³√x² = 7 • ³√x² / ³√x³

7 • ³√x² / x