Tartalom
Funkciókkal való munka során néha ki kell számolnia azokat a pontokat, ahol a függvény gráf keresztezi az x tengelyt. Ezek a pontok akkor fordulnak elő, amikor x értéke nulla, és a függvény nulla értéke. Attól függően, hogy milyen típusú funkcióval dolgozik, és annak felépítésétől függően lehet, hogy nullája nincsen, vagy több nullája is lehet. Függetlenül attól, hogy hány nullát tartalmaz a funkció, az összes nullát ugyanúgy kiszámíthatja.
TL; DR (túl hosszú; nem olvastam)
Számítsa ki a függvény nulláját úgy, hogy a függvényt nullára állítja, majd megoldja. A polinomoknak többféle megoldása lehet, még az exponenciális függvények pozitív és negatív kimeneteleinek figyelembevételére is.
Funkció nullái
A függvény nullái azok az x értékek, amelyeknél a teljes egyenlet nulla, tehát kiszámításuk olyan egyszerű, mint a függvény nullával megegyező beállítása és az x megoldása. Ennek alapvető példájának megtekintéséhez vegye figyelembe az f (x) = x + 1 függvényt. Ha a függvényt nullával egyenlőre állítja, akkor 0 = x + 1-nek fog kinézni, amely x = -1-t ad, ha egyszer kivonod. 1 mindkét oldalról. Ez azt jelenti, hogy a függvény nulla értéke -1, mivel f (x) = (-1) + 1 f (x) = 0 eredményt ad.
Noha nem minden funkcióhoz van olyan könnyű kiszámítani a nullákat, ugyanazt a módszert használják még összetettebb függvényeknél is.
Polinomiális függvény nullái
A polinomiális funkciók potenciálisan bonyolultabbá tehetik a dolgokat. A polinomokkal kapcsolatos probléma az, hogy az egyenletes teljesítményre emelt változókat tartalmazó függvényeknek több nulla is lehet, mivel mind a pozitív, mind a negatív szám pozitív eredményt ad, ha magukkal megsokszorozják egymást. Ez azt jelenti, hogy a nullákat ki kell számítania mind a pozitív, mind a negatív lehetőségekre, noha úgy oldja meg, hogy a függvényt nullára állítja.
Egy példa megkönnyíti ennek megértését. Vegye figyelembe a következő funkciót: f (x) = x2 - 4. Ennek a funkciónak a nulláinak megtalálásához ugyanúgy indítsa el, és a függvényt nullával állítsa be. Ez 0 = x értéket ad2 - 4. Adjon hozzá 4-et mindkét oldalra a változó elkülönítéséhez, amely 4 = x-t eredményez2 (vagy x2 = 4, ha inkább szabványos formában szeretne írni). Innentől mindkét oldal négyzetes gyökerét vesszük, így x = √4 lesz.
A kérdés itt az, hogy mind a 2, mind pedig a -2 négyzetet ad. Ha csak az egyiket a függvény nulla pontjaként sorolja fel, akkor figyelmen kívül hagyja a jogos választ. Ez azt jelenti, hogy fel kell tüntetnie a függvény mindkét nulláját. Ebben az esetben x = 2 és x = -2. Ugyanakkor nem minden polinomiális függvény rendelkezik nullával, amelyek annyira egyezik meg; a bonyolultabb polinomfüggvények jelentõsen eltérõ válaszokat adhatnak.