Tartalom
- TL; DR (túl hosszú; nem olvastam)
- Meghatározva: Funkcióidőszak
- Sinus és a koszinusz
- Az érintő funkció
- Secant, Cosecant és Cotangent
- Periódus szorzó és egyéb tényezők
A trigonometrikus függvények ábrázolásakor rájövi, hogy periodikusak; vagyis olyan eredményeket hoznak, amelyek kiszámíthatóan megismétlődnek. Egy adott funkció periódusának megismeréséhez szükség van bizonyos ismeretekre mindegyikről és arról, hogy azok alkalmazásának változásai hogyan befolyásolják az időszakot. Miután felismerte működésüket, különválaszthatja a trig funkciókat, és gond nélkül megtalálhatja az időszakot.
TL; DR (túl hosszú; nem olvastam)
A szinusz- és koszinus funkciók periódusa 2π (pi) sugár vagy 360 fok.Az érintő függvényhez az idő π radián vagy 180 fok.
Meghatározva: Funkcióidőszak
Ha grafikonon ábrázolja őket, a trigonometrikus függvények rendszeresen ismétlődő hullámformákat állítanak elő. Mint minden hullám, a formáknak is felismerhető tulajdonságai vannak, például csúcsok (magas pontok) és vályúk (alacsony pontok). Az időszak megmutatja a hullám teljes ciklusának szögleges „távolságát”, általában két szomszédos csúcs vagy vályú között. Ezért a matematikában a függvény periódusát szögegységekben mérik. Például egy nulla szögből indulva a szinuszfunkció sima görbét hoz létre, amely π / 2 radiánnál (90 fok) legfeljebb 1-re emelkedik, π sugárnál (180 fok) nullát keresztez, és minimumra csökken - 1-nél 3π / 2 sugárnál (270 fok), és újra eléri a nullát 2π sugárnál (360 fok). Ezen pont után a ciklus határozatlan ideig ismétlődik, és ugyanazokat a jellemzőket és értékeket állítja elő, mint a pozitív szög növekedése x irány.
Sinus és a koszinusz
A szinusz és a koszinus funkció egyaránt 2π radián periódusú. A koszinusz funkció nagyon hasonló a szinuszhoz, azzal a különbséggel, hogy π / 2 sugárzóval a szinusz előtt van. A szinusz függvény nulla fokozaton veszi a nulla értéket, ahol a koszinus 1 ugyanabban a pontban.
Az érintő funkció
Az érintő függvényt úgy kapja meg, hogy megosztja a szinust koszinussal. Periódusa π radián vagy 180 fok. Az érintő grafikonja (x) nulla a nulla szögnél, felfelé görbül, eléri az 1-et π / 4 radiánnál (45 fok), majd ismét felfelé kanyarodik, ahol eléri a nullával történő osztási pontot π / 2 radiánnál. A funkció ezután negatív végtelenné válik, és nyomon követi a tükörképét a y tengely, elérve −1-et 3π / 4 sugárnál, és keresztezi a y tengely π radiánban. Bár van x olyan értékeknél, amelyeknél meghatározhatatlanná válik, az érintőfüggvénynek még mindig van meghatározható periódusa.
Secant, Cosecant és Cotangent
A három másik trig funkció, a kaszkantum, a szekantum és a kootangens, a szinusz, a koszinusz és az érintő viszonya. Más szavakkal: cosecant (x) 1 / sin (x), secant (x) = 1 / cos (x) és kiságy (x) = 1 / bar (x). Noha gráfuk meghatározatlan pontokat tartalmaz, ezeknek a függvényeknek a periódusai megegyeznek a szinusz, a koszinusz és az érintő értékével.
Periódus szorzó és egyéb tényezők
A szorzóval x trigonometrikus függvényben egy állandóval lerövidítheti vagy meghosszabbíthatja annak időtartamát. Például a sin (2_x_) függvénynél az időszak a normál értékének fele, mert az argumentum x megduplázódik. Az első maximális értékét π / 4 radiánnál éri el π / 2 helyett, és teljes ciklust teljesít π radiánban. Más tényezők, amelyeket általában a trig funkciókkal látnak, a fázis és az amplitúdó változásait tartalmazzák, ahol a fázis a kezdőpont változását írja le a grafikonon, és az amplitúdó a függvények maximális vagy minimális értéke, figyelmen kívül hagyva a negatív jelet. Például a 4 × sin (2_x_ + π) kifejezés a 4 szorzónak köszönhetően maximálisan eléri a 4-et, és indul azzal, hogy lefelé görbe, nem pedig felfelé hajlik, mivel az időszakhoz hozzáadott π állandó miatt. Vegye figyelembe, hogy sem a 4, sem a π állandók nem befolyásolják a függvény periódusát, csak a kiindulási pontját, valamint a maximális és minimális értékeket.