Tartalom
- TL; DR (túl hosszú; nem olvastam)
- Inverz funkció meghatározva
- Algebra megközelítés az inverz funkcióhoz
- Inverz trigonometrikus függvények
- A függvény és az inverz grafikonja
Ha inverz függvényt szeretne találni a matematikában, akkor először kell lennie egy függvénynek. Ez szinte bármilyen műveletkészlet lehet az x független változó számára, amely az y függõ változó értékét adja. Általában az x függvény inverzének meghatározásához helyettesítse y-t x-val és x-t y-val a függvényben, majd oldja meg x-vel.
TL; DR (túl hosszú; nem olvastam)
Általánosságban az x függvény inverzének megtalálásához cserélje ki y-t x-ra és x-t y-re a függvényben, majd oldja meg x-t.
Inverz funkció meghatározva
A függvény matematikai meghatározása olyan reláció (x, y), amelynél x bármelyik értékére csak egy y érték létezik. Például, ha x értéke 3, akkor a reláció egy függvény, ha y-nek csak egy értéke van, mint például 10. A függvény inverzének az eredeti függvény y értékét veszi saját x-értékeként, és y értéket állít elő amelyek az eredeti függvény x értékei. Például, ha az eredeti függvény visszaadja az y, 1, 3 és 10 értékeket, amikor az x változó értéke 0, 1 és 2, akkor az inverz függvény 0, 1 és 2 y értéket ad vissza, ha az x változó értéke 1, 3. és 10. Alapvetően egy inverz függvény cseréli az eredeti x és y értékeit. Matematikai nyelven, ha az eredeti függvény f (x), és inverzje g (x), akkor g (f (x)) = x.
Algebra megközelítés az inverz funkcióhoz
A két, az x és y változót tartalmazó függvény inverzének megtalálásához cserélje ki az x kifejezéseket y-vel, az y kifejezéseket pedig x-le, és oldja meg x-re. Például vegyük fel a lineáris egyenletet, y = 7x - 15.
y = 7x - 15 Eredeti funkció
x = 7y - 15 cserélje y-t x-re, x-t y-ra.
x + 15 = 7y - 15 + 15 Adjunk hozzá 15-et mindkét oldalra.
x + 15 = 7y Egyszerűsítse
(x + 15) / 7 = 7y / 7 Ossza meg mindkét oldalt 7-el.
(x + 15) / 7 = y Egyszerűsítse
A (x + 15) / 7 = y függvény az eredeti fordított értéke.
Inverz trigonometrikus függvények
A trigonometrikus függvény inverzének megkeresése érdekében érdemes megismerni az összes trig-függvényt és azok inverzét. Például, ha meg akarja találni az y = sin (x) inverzét, akkor tudnia kell, hogy a szinusz funkció inverzje az arcsin függvény; egyetlen egyszerű algebra sem jut el oda az arcsin (x) nélkül. A többi trig funkciót, a koszinusz, az érintő, a kaszkáns, a szekantum és a kootanáns értékeit inverz funkciók képezik: arccosine, arctangent, arccosecant, arcsecant és arccotangent. Például y = cos (x) inverze y = arccos (x).
A függvény és az inverz grafikonja
Érdekes egy függvény és annak inverzének grafikonja. Ha ábrázolja a két görbét, majd rajzol egy vonalat, amely megfelel az y = x függvénynek, észreveszi, hogy a vonal tükörként jelenik meg. Az y = x alatti görbe vagy vonal szimmetrikusan „visszatükröződik” rajta. Ez igaz minden funkcióra, legyen az polinomiális, trigonometrikus, exponenciális vagy lineáris. Ennek az elvnek a segítségével egy függvény inverzét grafikusan ábrázolhatja az eredeti függvény ábrázolásával, az y = x vonal húzásával, majd az olyan görbék vagy vonalak rajzolásával, amelyek ahhoz a „tükörkép” létrehozásához szükségesek, amelynek tengelye y = x szimmetria.