Tartalom
- Keresse meg a középső szöget az ív hossza és kerülete alapján
- Keresse meg a középső szöget az ív hossza és sugara alapján
- A központi szög tétel
- A központi szög tétel kivétele
- Képzeld el
Képzelje el, hogy egy tökéletesen kör alakú aréna közepén állsz. Az arénája oldalán néző tömeg felé nézel, és egy helyben a legjobb barátját és a középiskolai matematika tanárt egy pár szakaszon keresztül. Mi a távolság közted és közted? Meddig kellene sétálnia ahhoz, hogy a barátai üléséről a tanár ülésére utazzon? Milyen mértékű a szögek egymás között? Ezek mind a központi szögekkel kapcsolatos kérdések.
A központi szög az a szög, amely akkor áll, ha két sugarat húznak a kör közepétől a széleiig. Ebben a példában a két sugár az ön két látóvonalától számol ön felé, az aréna közepén, a barátjának, és a látóvonal a tanár felé. A két vonal között kialakuló szög a középső szög. A kör közepéhez legközelebbi szög.
A barátod és a tanárod ült a körméret vagy a kör szélei. A pálya az arénában, amely összeköti őket, egy ív.
Keresse meg a középső szöget az ív hossza és kerülete alapján
Van néhány egyenlet, amelyek segítségével megtalálhatja a középső szöget. Néha megkapod a ívhossz, a két pont közötti kerület mentén lévő távolság. (A példában ez a távolság, amelyet meg kell járnia az arénában, hogy eljusson a barátjától a tanárhoz.) A központi szög és az ívhossz közötti kapcsolat:
(ívhossz) ÷ kerület = (központi szög) ÷ 360 °
A központi szög fokban jelenik meg.
Ennek a formulanak van értelme, ha gondolkodik rajta. Az ív hossza a kör (kerület) körüli teljes hosszon kívül ugyanolyan arány, mint az ívek szöge a teljes szögből körben (360 fok).
Ennek az egyenletnek a hatékony felhasználásához meg kell ismernie a kör kerületét. De ezt a képletet használhatja az ívhossz meghatározására is, ha ismeri a központi szöget és a kerületet. Vagy ha megvan az ív hossza és a központi szög, akkor megtalálja a kerületét!
Keresse meg a középső szöget az ív hossza és sugara alapján
A kör szögét és az ív hosszát a központi szög megkereséséhez is használhatja. Hívja a angle középső szög mértékét. Azután:
θ = s ÷ r, ahol s az ívhossz és r a sugara. θ radiánban mérve.
Ismét megváltoztathatja ezt az egyenletet a rendelkezésére álló információtól függően. Megtalálhatja az ív hosszát a sugaratól és a központi szögetől. Vagy megtalálhatja a sugarat, ha megvan a középső szög és az ívhossz.
Ha meg akarja venni az ív hosszát, akkor az egyenlet így néz ki:
s = θ * r, ahol s az ívhossz, r a sugara és θ a központi szög radiánban.
A központi szög tétel
Tegyünk egy csavart a példájához, ahol az arénában vagy a szomszéddal és a tanároddal. Most ott van egy harmadik személy, akit az arénában ismer: a szomszéd szomszédja. És még egy dolog: mögötted vannak. Meg kell fordulnod, hogy megnézhesd őket.
A szomszédja nagyjából az arénában található a barátjától és a tanártól. A szomszédai szempontjából egy olyan szög van, amelyet a látószögük és a barátja, valamint a látásvonaluk a tanár felé képez. Amit egy feliratos szögnek hívtak. egy feliratos szög egy szög, amelyet három pont alkot egy kör kerületén.
A középső szög tétel magyarázza az ön által kialakított központi szög és a szomszéd által felírt szög közötti kapcsolatot. A Központi szög tétel azt állítja a középső szög kétszerese a felírt szögnek. (Ez feltételezi, hogy ugyanazokat a végpontokat használja. Mind a tanárra, mind a barátra néz, nem pedig bárki másra).
Itt egy másik módszer annak írására. Lehetővé teszi, hogy hívja a barátainak az A helyét, a tanárait a B helyet, a szomszédait pedig az Ü helyet.
Tehát három A, B és C pontra egy kör kerülete mentén és egy O pontnak a középpontjában az OCAOC központi szög kétszerese a felírt angleABC szögnek.
Vagyis AOC = 2∠ABC.
Ennek van értelme. Közelebb állsz a baráthoz és a tanárhoz, tehát neked egymástól jobban néznek ki (nagyobb szög). A szomszédhoz, a stadion másik oldalán, sokkal közelebb néznek egymáshoz (kisebb szög).
A központi szög tétel kivétele
Most változtathatjuk a dolgokat. A szomszédod, az aréna szélén, mozogni kezd! Még mindig látóvonaluk van a barátnak és a tanárnak, de a vonalak és a szögek folyamatosan eltolódnak, amikor a szomszéd mozog. Találd ki: Mindaddig, amíg a szomszéd a barát és a szomszéd közötti ívön kívül marad, a Központi Szög tétel továbbra is igaz!
De mi történik, ha a szomszéd költözik? között a barát és a tanár? Most a szomszéd belsejében van kisebb ív, a barát és a tanár közötti viszonylag kis távolság, mint az aréna többi része körüli nagyobb távolság. Ezután kivételt ér el a Központi Szög Tétel.
A kivétel a Központi Szög tételből kijelenti, hogy ha a szomszéd C pontja a mellékív belsejében van, akkor a felírt szög a középső szög felének pótlása. (Ne feledje, hogy egy szög és annak kiegészítés adjunk hozzá 180 fokra.)
Így: feliratos szög = 180 - (központi szög ÷ 2)
Vagy: ∠ABC = 180 - (∠AOC ÷ 2)
Képzeld el
A Math Open Reference egy olyan eszköz, amellyel megjeleníthető a Központi Szög Tétel és annak kivétele. Meg kell húznia a "szomszédot" a kör minden különféle részébe, és figyelnie kell a szögek változását. Próbálja ki, ha vizuális vagy extra gyakorlatot szeretne!