Tartalom
A valószínűség összegének és szorzatainak szabályai két esemény valószínűségének meghatározására szolgáló módszerekre vonatkoznak, az egyes események valószínűségét figyelembe véve. Az összegszabály a két olyan esemény valószínűségének megállapítására szolgál, amely nem fordulhat elő egyszerre. A termékszabály a két független esemény valószínűségének megállapítására szolgál.
Az összegszabály magyarázata
Írja le az összegszabályt és magyarázza meg szavakkal. Az összegszabályt P (A + B) = P (A) + P (B) adja meg. Magyarázza el, hogy A és B olyan események, amelyek előfordulhatnak, de nem fordulhatnak elő egyszerre.
Adjon példákat olyan eseményekről, amelyek nem fordulhatnak elő egyszerre, és mutassa meg, hogyan működik a szabály. Egy példa: annak valószínűsége, hogy a következő osztályba járó személy diák lesz, és annak valószínűsége, hogy a következő személy tanár lesz. Ha a hallgató személyének valószínűsége 0,8, és annak a valószínűsége, hogy a tanár lenni 0,1, akkor annak a valószínűsége, hogy a tanár vagy a hallgató legyen 0,8 + 0,1 = 0,9.
Adjon példákat az egyidejűleg bekövetkező eseményekre, és mutassa be, hogy a szabály kudarcot vall. Egy példa: Annak valószínűsége, hogy az érme következő flip-je fej, vagy hogy a következő osztályba járó személy diák. Ha a fejek valószínűsége 0,5, és a következő hallgató valószínűsége 0,8, akkor az összeg 0,5 + 0,8 = 1,3; de a valószínűségeknek 0 és 1 között kell lenniük.
Termékszabály
Írja be a szabályt, és magyarázza meg a jelentését. A termékszabály P (E_F) = P (E) _P (F), ahol E és F független események. Magyarázza el, hogy a függetlenség azt jelenti, hogy az egyik bekövetkező esemény nincs hatással a másik esemény bekövetkezésének valószínűségére.
Adjon példákat a szabály működéséről, ha az események függetlenek. Egy példa: Ha 52 kártyás pakliból vesz kártyákat, akkor egy ász megszerzésének valószínűsége 4/52 = 1/13, mivel az 52 kártya között 4 ász van (ezt egy korábbi leckében kellett volna magyarázni). A szív kiválasztásának valószínűsége 13/52 = 1/4. A szív ászának valószínűsége 1/4 * 1/13 = 1/52.
Adjon példákat, amikor a szabály kudarcot vall, mivel az események nem függetlenek. Egy példa: Az ász szedésének valószínűsége 1/13, a kettő szedésének valószínűsége szintén 1/13. De az ász és a kettő kiválasztásának valószínűsége ugyanabban a kártyában nem 1/13 * 1/13, ez 0, mert az események nem függetlenek.