Tartalom
A matematikában egy radikális bármely szám, amely tartalmazza a gyökérjelet (√). A gyökérjel alatti szám négyzetgyökér, ha nem áll felül a gyökérjel, a kockagyök pedig a 3 fölé írt (3√), egy negyedik gyökér, ha egy 4 megelőzi azt (4√) és így tovább. Sok gyököt nem lehet egyszerűsíteni, tehát az egyikre történő elosztás speciális algebrai technikákat igényel. Használata érdekében emlékezzen az algebrai egyenlőségre:
√ (a / b) = √a / √b
√ (a • b) = √a • √b
Numerikus négyzetgyök a nevezőben
Általában egy numerikus négyzetgyökű kifejezés a nevezőben így néz ki: a / √b. A frakció egyszerűsítése érdekében a nevezőt ésszerűsíteni kell úgy, hogy a teljes törtet megszorozza √b / √b-vel.
Mert √b • √ b = √b2 = b, a kifejezés lesz
a√b / b
Példák:
1. Racionalizálja az 5 / √6 frakció nevezőjét.
Megoldás: Szorozzuk meg a frakciót √6 / √6-tal
5√6/√6√6
5√6 / 6 vagy 5/6 • √6
2. Egyszerűsítse a 6√32 / 3√8 frakciót
Megoldás: Ebben az esetben egyszerűsítheti úgy, hogy a radikális jelön kívül eső számokat két külön művelettel osztja el:
6/3 = 2
√32/√8 = √4 = 2
A kifejezés a következőre csökken:
2 • 2 = 4
Osztás a kocka gyökereivel
Ugyanez az általános eljárás akkor alkalmazandó, ha a nevezőben a gyöke kocka, negyedik vagy magasabb gyökér. A kockagyökővel rendelkező nevező racionalizálásához meg kell keresni egy számot, amely a radikális jel alatti számmal szorozva egy harmadik hatalomszámot eredményez, amelyet ki lehet venni. Általában ésszerűsíteni kell az a /3√b szorzásával 3√b2/3√b2.
Példa:
1. Racionalizálja 5 /3√5
Szorozzuk meg a számlálót és a nevezőt 3√25.
(5 • 3√25)/(3√5 • 3√25)
53√25/3√125
53√25/5
A radikális jelön kívüli számok törlődnek, és a válasz:
3√25
Két kifejezéssel változó a nevezőben
Ha a nevezőben egy radikális két kifejezést tartalmaz, akkor általában egyszerűsítheti úgy, hogy megszorozza a konjugátumával. A konjugátum ugyanazt a két kifejezést tartalmazza, de megfordítja a jelet közöttük. Például az x + y konjugátuma x - y. Ha ezeket megszorozzuk, akkor x lesz2 - y2.
Példa:
1. Racionalizálja a nevezőt 4 / x + √3 értékkel
Megoldás: Szorozzuk meg a felső és alsó értéket x - √3-tal
4 (x - √3) / (x + √ 3) (x - √3)
Egyszerűbb:
(4x - 4√3) / (x2 - 3)