Tartalom
- TL; DR (túl hosszú; nem olvastam)
- Matematikai ábrázolás
- A tartomány meghatározása
- Mikor a kapcsolat nem funkció?
A matematikában a függvény olyan szabály, amely egy halmaz minden elemét, tartományt nevezi, pontosan egy másik halmaz elemével, azaz tartománygal. Egy x-y tengelyen a tartomány az x tengelyen (vízszintes tengelyen), a tartomány az y tengelyen (függőleges tengelyen) van ábrázolva. Az a szabály, amely a tartomány egy elemét a tartomány egynél több eleméhez kapcsolja, nem funkció. Ez a követelmény azt jelenti, hogy ha egy függvényt ábrázol, akkor nem található olyan függőleges vonal, amely egynél több helyen keresztezi a grafikont.
TL; DR (túl hosszú; nem olvastam)
A reláció csak akkor van függvény, ha a tartományában lévő egyes elemeket csak a tartomány egyetlen elemére kapcsolja. Ha függvényt ábrázol, egy függőleges vonal csak egy pontban keresztezi azt.
Matematikai ábrázolás
A matematikusok általában a funkciókat az "f (x)" betűkkel ábrázolják, bár minden más betű ugyanúgy működik. A betűket "f of x" -ként olvassa. Ha úgy dönt, hogy a függvényt g (y) -ként ábrázolja, akkor azt "g-nek y-ként" kell értelmezni. A függvény egyenlete meghatározza azt a szabályt, amellyel az x bemeneti értéket átalakítják egy másik számgá. Végtelen számú módon lehet ezt megtenni. Íme három példa:
f (x) = 2x
g (y) = y2 + 2y + 1
p (m) = 1 / √ (m - 3)
A tartomány meghatározása
Az a számkészlet, amelyre a "működik" a domain. Ez lehet minden szám, vagy lehet egy meghatározott számkészlet. A domain lehet minden szám, kivéve egy vagy két, amelyeknél a funkció nem működik. Például az f (x) = 1 / (2-x) függvény tartománya a 2. kivételével minden szám, mert amikor kettőt ír be, a nevező 0, és az eredmény nincs meghatározva. Az 1 / (4 - x2), viszont a +2 és -2 kivételével az összes szám, mivel mindkét szám négyzete négy.
A függvény tartományát az annak grafikonja alapján is azonosíthatja. A szélső balról kezdve és jobbra haladva húzzon függőleges vonalakat az x tengelyen. A tartomány az x összes értéke, amelyre a vonal keresztezi a gráfot.
Mikor a kapcsolat nem funkció?
Meghatározása szerint egy függvény a tartomány minden elemét csak a tartomány egyetlen elemére kapcsolja. Ez azt jelenti, hogy minden, az x tengelyen áthúzott függőleges vonal csak egy pontban keresztezi a funkciót. Ez az összes olyan lineáris egyenletre és nagyobb teljesítményű egyenletre vonatkozik, amelyekben csak az x kifejezést növelik egy exponenssel. Nem mindig működik az olyan egyenleteknél, amelyekben mind az x, mind az y kifejezést hatalomra növelik. Például, x2 + y2 = a2 egy kört határoz meg. Egy függőleges vonal keretet keresztezhet egynél több ponton, tehát ez az egyenlet nem függvény.
Általában az f (x) = y kapcsolat csak akkor függvény, ha minden egyes x értékhez, amelyet beledugsz, csak egy értéket kap y-ra. Néha az egyetlen módszer annak megállapítására, hogy egy adott kapcsolat függvény-e vagy sem, az, hogy különféle x értékeket próbál meg kideríteni, hogy egyedi értékek adnak-e az y értékhez.
Példák: A következő egyenletek határozzák meg a függvényeket?
y = 2x +1 Ez egy egyenes egyenlete a 2. lejtővel és az y-metszőponttal, azaz IS egy függvény.
y2 = x + 1 Legyen x = 3. Az y érték akkor ± 2 lehet, tehát ez NEM egy függvény.
y3 = x2 Nem számít, milyen értéket állítottunk be az x-re, és csak egy értéket kapunk y-nak, tehát ez IS egy függvény.
y2 = x2 Mert y = ± √x2, ezt NEM egy függvény.