Tartalom
- TL; DR (túl hosszú; nem olvastam)
- Bevezetés a Pi-be
- Egy kör képletének területe
- Alkalmazza a Felszíni képletet
- Képlet az átmérőtől függő területre
- Képlet a kerülettől függő területre
A kör egy kerek sík alak, amelynek határa egy rögzített ponttól azonos távolságban lévő pontok halmaza. Ez a pont a kör középpontja. A körhöz számos mérés kapcsolódik. A körméret egy kör lényegében a mérés az alak körül. Ez a körülvevő határ, vagy a széle. A sugár egy kör egy egyenes vonalú szegmens a körök középpontjától a külső szélig. Ezt meg lehet mérni a kör középpontjának és a kör szélén lévő bármely pontnak a végpontjaként. A átmérő egy kör egyenes vonalú mérése a kör egyik szélétől a másikig, áthaladva a középen.
A felszíni terület egy kör vagy bármely kétdimenziós zárt görbe értéke az adott görbe teljes területe. A kör területe kiszámítható, ha a sugár, az átmérő vagy a kerület hossza ismert.
TL; DR (túl hosszú; nem olvastam)
A kör felületének képlete: A = π_r_2, ahol A a kör területe és r a kör sugara.
Bevezetés a Pi-be
A kör területének kiszámításához meg kell értenie a Pi fogalmát. A Pi, amelyet a matematikai feladatokban π képvisel (a görög ábécé tizenhatodik betűje), egy kör kerületének és átmérőjének hányadosaként határozza meg. Ez a kerület és az átmérő állandó aránya. Ez azt jelenti, hogy π = c/d, ahol c egy kör kerülete és d ugyanazon kör átmérője.
A π pontos értéke soha nem ismert, de bármilyen kívánt pontossággal becsülhető meg. A π hat hat tizedes pontosságú értéke 3.141593. A π tizedesjegyei azonban egy adott minta vagy vég nélkül is folytatódnak, így a legtöbb alkalmazásban a π értékét általában 3,14-re rövidítik, különösen ceruzával és papírral történő számítás esetén.
Egy kör képletének területe
Vizsgálja meg a "kör körzete" képletet: A = π_r_2, ahol A a kör területe és r a kör sugara. Az Archimedes mintegy 260 B.C-ben bizonyította ezt. az ellentmondás törvényét alkalmazva, és a modern matematika ezt szigorúbban végzi el az integrált számításokkal.
Alkalmazza a Felszíni képletet
Itt az ideje, hogy az éppen tárgyalt képletet használjuk egy ismert sugárú kör területének kiszámításához. Képzelje el, hogy felkérést kap arra, hogy keresse meg egy 2 sugarú kör területét.
A kör területének képlete: A = π_r_2.
Az ismert érték helyettesítése r az egyenletbe ad A = π(22) = π(4).
Kicserélve az elfogadott 3,14 értéket π-re, akkor van A = 4 × 3,14, vagy körülbelül 12,57.
Képlet az átmérőtől függő területre
A kör területének képletét konvertálhatja a kör kiszámításához a kör átmérőjének felhasználásával, d. Mivel 2_r_ = d egyenlőtlen egyenlet, az egyenlőségjel mindkét oldalának egyensúlyban kell lennie. Ha elosztja mindkét oldalát 2-rel, az eredmény lesz r = _d / _2. Cserélve ezt egy kör-terület általános képletére, akkor:
A = π_r_2 = π(d/2)2 = π (d2)/4.
Képlet a kerülettől függő területre
Az eredeti egyenletet is konvertálhatja egy kör területének kiszámításához a kerületétől, c. Tudjuk, hogy π = c/d; átírva ezt a következőképpen: d neked van d = c/π.
Ezt az értéket helyettesíti a d -ba A = π(d2) / 4, módosított képlettel rendelkezik:
A = π((c/π)2)/4 = c2/(4 × π).