Tartalom
- TL; DR (túl hosszú; nem olvastam)
- Funkcionális identitások fokban:
- A radiánok működési identitása
- A funkcionális személyazonosság igazolása
- Cofunction kalkulátor
Gondolkodjon azon azon, hogy a trigonometrikus funkciók, például a szinusz és a koszinus összefüggenek? Mindkettőt a háromszögek oldalának és szögének kiszámításához használják, de a kapcsolat ennél tovább megy. Funkcionális identitások adjon nekünk konkrét képleteket, amelyek megmutatják, hogyan lehet átalakítani a szinusz és a koszinusz, az érintő és a kootangens, valamint a szekant és a cosecant között.
TL; DR (túl hosszú; nem olvastam)
Egy szög szinuszával megegyezik a komplement koszinuszával, és fordítva. Ez igaz más társfunkciókra is.
Annak egyszerű megjegyzése, hogy mely funkciók vannak együttfunkciók, ha két trig funkció van cofunctions ha egyikük előtt van a "co" előtag. Így:
Az összefüggések között oda-vissza kiszámolhatjuk ezt a meghatározást: Egy szög függvényének értéke megegyezik a komplementer társfunkciójának értékével.
Ez bonyolultnak hangzik, de ahelyett, hogy általában a funkció értékéről beszélnénk, használhatunk egy konkrét példát. A szinusz egy szög megegyezik a koszinusz annak kiegészítése. Ugyanez vonatkozik más társfunkciókra: Egy szög érintője megegyezik annak komplementerének kogengensével.
Ne feledje: Két szög van kiegészítő termékek ha hozzáadják a 90 fokot.
Funkcionális identitások fokban:
(Vegye figyelembe, hogy a 90 ° - x szöget ad nekünk.)
sin (x) = cos (90 ° - x)
cos (x) = sin (90 ° - x)
barnás (x) = kiságy (90 ° - x)
gyermekágy (x) = barnás (90 ° - x)
sec (x) = csc (90 ° - x)
csc (x) = mp (90 ° - x)
A radiánok működési identitása
Ne feledje, hogy dolgokat is tudunk írni radiánban, amely a szögmérési SI egység. Kilencven fok megegyezik a π / 2 radiánnal, tehát a funkcionális azonosítókat is így írhatjuk:
sin (x) = cos (π / 2 - x)
cos (x) = sin (π / 2 - x)
tan (x) = kiságy (π / 2 - x)
kiságy (x) = barnás (π / 2 - x)
sec (x) = csc (π / 2 - x)
csc (x) = mp (π / 2 - x)
A funkcionális személyazonosság igazolása
Mindez remekül hangzik, de hogyan lehet bebizonyítani, hogy ez igaz? Ha kipróbálja magát néhány példa háromszögön, akkor magabiztosan érezheti magát benne, de szigorúbb algebrai bizonyíték is van rá. Bizonyíthatjuk a szinusz és a koszinusz funkciós identitását. Sugárban fog dolgozni, de ugyanaz, mint a fok használata.
Bizonyítás: sin (x) = cos (π / 2 - x)
Mindenekelőtt érintse meg vissza az emlékezetét ehhez a képlethez, mert ezt a bizonyítékban fogjuk használni:
cos (A - B) = cos (A) cos (B) + sin (A) sin (B)
Megvan? RENDBEN. Most bizonyítsuk be: sin (x) = cos (π / 2 - x).
A cos (π / 2 - x) átírhatjuk így:
cos (π / 2 - x) = cos (π / 2) cos (x) + sin (π / 2) sin (x)
cos (π / 2 - x) = 0 cos (x) + 1 sin (x), mert tudjuk, hogy cos (π / 2) = 0 és sin (π / 2) = 1.
cos (π / 2 - x) = sin (x).
Ta-da! Most pedig bizonyíthatjuk a koszinuszon!
Bizonyítás: cos (x) = sin (π / 2 - x)
Egy újabb robbanás a múltból: Emlékszel erre a képletre?
sin (A - B) = sin (A) cos (B) - cos (A) sin (B).
Hamarosan használni fogjuk. Most bizonyítsuk be: cos (x) = sin (π / 2 - x).
A sin (π / 2 - x) átírhatjuk így:
sin (π / 2 - x) = sin (π / 2) cos (x) - cos (π / 2) sin (x)
sin (π / 2 - x) = 1 cos (x) - 0 sin (x), mert tudjuk, hogy sin (π / 2) = 1 és cos (π / 2) = 0.
sin (π / 2 - x) = cos (x).
Cofunction kalkulátor
Próbáljon ki néhány példát egyedül a társfunkciókkal kapcsolatban. De ha elakad, a Math Celebrity rendelkezik egy funkcionális számológéppel, amely lépésről lépésre bemutatja a funkcionális problémákat.
Boldog kiszámítás!