Tartalom
Geometriai szempontból egy nyolcszög egy nyolc oldalú sokszög. Egy szabályos nyolcszögnek nyolc azonos oldala és azonos szöge van. A szabályos nyolcszög általában megáll a stoptáblák alapján. Az oktaéder nyolc oldalas poliéder. Egy szabályos oktaéder nyolc háromszögből áll, egyenlő hosszúságú szélekkel. Valójában két négyzet alakú piramis találkozik a bázisukon.
Nyolcszög terület formula
Az "a" hosszú oldalú szabályos nyolcszög területének képlete 2 (1 + sqrt (2)) a ^ 2, ahol "sqrt" jelöli a négyzetgyököt.
Származtatás
Egy nyolcszög 4 téglalapként tekinthető meg, egy négyzet közepén és négy egyenlő szárú háromszög a sarkokban.
A négyzet területe ^ ^.
A háromszögeknek a, a / sqrt (2) és a / sqrt (2) oldalai vannak a Pythagora-tétel szerint. Ezért mindegyik területe ^ 2/4.
A téglalapok területe a * a / sqrt (2).
E 9 terület összege 2a ^ 2 (1 + sqrt (2)).
Octahedron Volume Formula
Az "a" oldalú szabályos oktaéder térfogatának képlete ^ 3 * sqrt (2) / 3.
Származtatás
A négyoldalas piramis területe az alap * magassága / 3. A normál nyolcszög területe tehát 2 * alap * magasság / 3.
Alap = a ^ 2 triviálisan.
Válasszon két szomszédos csúcsot, mondjuk "F" és "C." "O" van a központban. A FOC egy egyenlő szélességű háromszög, amelynek a "alapja" van, tehát OC és OF hosszúságú a / sqrt (2) a Pythagora-tétel szerint. Tehát magasság = a / sqrt (2).
Tehát a normál oktaéder térfogata 2 * (a ^ 2) * a / sqrt (2) / 3 = a ^ 3 * sqrt (2) / 3.
Felszíni terület
A szabályos oktaéderek felülete az "a" oldal egyenlő oldalú háromszögének területe, 8-szorosa.
A Pitagorasi tétel használatához ejtsenünk egy sort a csúcsról az alaphoz. Ennek eredményeként két derékszögű háromszög jön létre, a hipotenuusz hossza "a" és az egyik oldal hossza "a / 2". Ezért a harmadik oldalnak sqrt = sqrt (3) a / 2-nek kell lennie. Tehát egy egyenlő oldalú háromszög területe magasság * alap / 2 = sqrt (3) a / 2 * a / 2 = sqrt (3) a ^ 2/4.
8 oldalán a normál oktaéder felülete 2 * sqrt (3) * a ^ 2.