Tartalom
- TL; DR (túl hosszú; nem olvastam)
- Arányos kapcsolatok
- Lineáris kapcsolat
- A különbség
- Példák az arányos és lineáris kapcsolatokra
A matematikusok, a fizikusok és a mérnökök sok kifejezést használnak a matematikai kapcsolatok leírására. A választott nevek általában logikusak, bár ez nem mindig látható, ha nem ismeri a mögött rejlő matematikát. Amint megérti a szóban forgó fogalmat, nyilvánvalóvá válik a kapcsolat a kiválasztott szavakkal.
TL; DR (túl hosszú; nem olvastam)
A változók közötti kapcsolat lehet lineáris, nemlineáris, arányos vagy nem-arányos. Az arányos kapcsolat egyfajta lineáris kapcsolat, de bár az összes arányos kapcsolat lineáris kapcsolat, nem minden lineáris kapcsolat arányos.
Arányos kapcsolatok
Ha az „x” és az „y” közötti kapcsolat arányos, ez azt jelenti, hogy amikor az „x” változik, az „y” ugyanazzal a százalékkal változik. Ezért ha az „x” az „x” 10 százalékával növekszik, akkor az „y” az „y” 10 százalékával növekszik. Algebrailag fogalmazva: y = mx, ahol az „m” állandó.
Vegyünk egy nem arányos kapcsolatot. A gyerekek másképp néznek ki, mint a felnőttek, még olyan fényképeken is, ahol nem lehet pontosan megmondani, milyen magasak, mert arányuk eltérő. A gyermekek testéhez képest rövidebb végtagok és nagyobb fejük vannak, mint a felnőtteknél. Ezért a gyermekjellemzők aránytalanul növekednek, amikor felnőtté válnak.
Lineáris kapcsolat
A matematikusok szeretik a függvényeket ábrázolni. A lineáris függvényt nagyon könnyű ábrázolni, mert egyenes. Algebrai módon kifejezve, a lineáris függvények formája y = mx + b, ahol „m” a vonal lejtése és „b” az a pont, ahol a vonal keresztezi az „y” tengelyt. Fontos megjegyezni, hogy az „m” vagy „b”, vagy mindkét állandó lehet nulla vagy negatív. Ha az „m” nulla, akkor a funkció egyszerűen vízszintes vonal, „b” távolságra az „x” tengelytől.
A különbség
Az arányos és a lineáris függvények formájában szinte azonosak. Az egyetlen különbség a „b” állandó hozzáadása a lineáris függvényhez. Valójában egy arányos kapcsolat csak egy lineáris kapcsolat, ahol b = 0, vagy másként fogalmazva, ahol a vonal áthalad az eredeten (0,0). Tehát a proporcionális kapcsolat csak egyfajta lineáris kapcsolat, azaz minden proporcionális kapcsolat lineáris kapcsolat (bár nem minden lineáris kapcsolat arányos).
Példák az arányos és lineáris kapcsolatokra
Az arányos kapcsolat egyszerű szemléltetése az a pénzösszeg, amelyet egy rögzített óránkénti 10 dollár óránkénti béren keresnek. Nulla órában nulla dollárt keresett, két órában 20 dollárt, öt órakor pedig 50 dollárt. A kapcsolat lineáris, mert egyenes képet kap, ha ábrázolja, és arányos, mert a nulla óra egyenlő nulla dollárral.
Hasonlítsa össze ezt egy lineáris, de nem arányos kapcsolattal. Például az a pénzösszeg, amelyet óránként 10 dolláron keres, 100 dollár aláírási bónusz mellett. Mielőtt elkezdené dolgozni (azaz nulla óra) 100 dollárod lenne. Egy óra után 110 dollárod van, két órakor 120 dollár, öt órakor pedig 150 dollár. A kapcsolat továbbra is egyenes vonalként ábrázolódik (lineárisvá téve), de nem arányos, mivel a munkaidő megduplázása nem kétszeresére növeli a pénzt.