Tartalom
- A Super Bowl matematikai probléma
- Megoldás keresése (a lassú út)
- Az algebrai megoldás
- A Chicken McNugget probléma
A sarok körül levő Super Bowl használatával a világ sportolók és rajongók összpontosítanak a nagy játékra. De a _math_letes játékosok számára a nagy játék felidézhet egy kis problémát a labdarúgó-játékok lehetséges pontszámainak kapcsán. Ha csak korlátozott lehetőségeket kínál a pontozható pontok összegére, néhány összeget egyszerűen nem lehet elérni, de mi a legmagasabb? Ha tudni szeretné, hogy mi összeköti az érméket, a labdarúgást és a McDonald's csirkegalambokat, ez a probléma az Ön számára.
A Super Bowl matematikai probléma
A probléma magában foglalja a lehetséges pontszámokat, amelyeket akár a Los Angeles Rams, akár a New England Patriots elérhet vasárnap nélkül biztonság vagy kétpontos átalakítás. Más szavakkal, pontszámaik növelésének megengedett módjai a 3-pontos terepi célok és a 7-pontos touchdownok. Tehát széfek nélkül nem érhet el 2 pontot egy játékban a 3s és 7s bármilyen kombinációjával. Hasonlóképpen sem 4, sem 5 pontszámot nem érhet el.
A kérdés: Mi a legmagasabb pontszám? nem tud csak hárompontos terepcélokkal és 7 pontos levonásokkal lehet elérni?
Természetesen a konverzió nélküli touchdownok 6-ot érnek, de mivel ezt két terepi céllal el lehet érni, az nem számít a problémának. Továbbá, mivel itt a matematikával foglalkozunk, akkor nem kell aggódnia az adott csapat taktikája miatt, vagy akár a pontozási képesség korlátozása miatt.
Mielőtt továbbmenne, próbálja meg ezt megoldani!
Megoldás keresése (a lassú út)
Ez a probléma tartalmaz néhány összetett matematikai megoldást (a részletekért lásd az erőforrásokat, de a fő eredményt az alábbiakban ismertetjük), de jó példa erre: szükséges hogy megtalálja a választ.
Mindössze annyit kell tennie, hogy a brute-force megoldást megtalálja, az, hogy egyszerre kipróbálja az összes pontszámot. Tehát tudjuk, hogy nem szerezhet 1 és 2 pontot, mert kevesebb, mint 3. Már megállapítottuk, hogy a 4 és az 5 nem lehetséges, de a 6-nak két terepi célja van. 7 után (ami lehetséges) szerezhetsz 8-ot? Dehogy. Három terepi gól 9-et ad, egy terepi gól és egy átváltott touchdown 10-et ad. De nem tudsz 11-et szerezni.
Ettől kezdve egy kis munka megmutatja, hogy:
kezdődik {igazítva} 3 × 4 & = 12 7 + (3 × 2) & = 13 7 × 2 & = 14 3 × 5 & = 15 7 + (3 × 3) & = 16 (7 × 2) + 3 & = 17 vége {igazítva}Valójában így folytathatja, amíg csak akarja. Úgy tűnik, hogy a válasz 11. De van?
Az algebrai megoldás
A matematikusok ezeket a problémákat „Frobenius érmeproblémáknak” nevezik. Az eredeti érmékre vonatkoztatott forma: olyan mennyiségű pénz, amelyet nem tudott előállítani.
Az algebra szempontjából a megoldás az, hogy egy pontszámot ér p pontok és egy pontszám érdemes q pontok, a legmagasabb pontszám, amelyet nem kap (N) által adva:
N = pq ; - ; (p + q)Tehát az értékek beillesztése a Super Bowl problémához:
kezdődik {igazítva} N & = 3 × 7 ; - ; (3 + 7) & = 21 ; - ; 10 & = 11 vége {igazítva}Ez a válasz, amellyel lassan haladtunk. Tehát mi lenne, ha csak a touchdown-okat szerezné meg konverzió nélkül (6 pont) és a touchdown-kat egypontos konverziókkal (7 pont)? Mielőtt elolvasná, ellenőrizze, hogy felhasználhatja-e a képletet annak kidolgozásához.
Ebben az esetben a képlet a következő lesz:
kezdődik {igazítva} N & = 6 × 7 ; - ; (6 + 7) & = 42 ; - ; 13 & = 29 vége {igazítva}A Chicken McNugget probléma
Tehát a játéknak vége és szeretne jutalmazni a győztes csapatot egy utazással a McDonaldsba. De csak a 9 vagy 20 dobozban árusítják a McNuggets-ot. Tehát mi a legtöbb nugget? nem tud vásárolni ezekkel (elavult) dobozszámmal? Próbáljon a képlet segítségével megtalálni a választ, mielőtt elolvassa.
Mivel
N = pq ; - ; (p + q)És velük p = 9 és q = 20:
kezdődik {igazítva} N & = 9 × 20 ; - ; (9 + 20) & = 180 ; - ; 29 & = 151 vége {igazítva}Tehát, ha több mint 151 rögt vásárolt - a győztes csapat valószínűleg nagyon éhes lesz - végül bármilyen számú rögöt megvásárolhat egy dobozkombinációval.
Kíváncsi lehet, miért foglalkoztunk csak a probléma két számú verziójával. Mi lenne, ha beépítnénk a széféket, vagy ha a McDonalds három méretű rögtárat eladna? Van nincs világos képlet ebben az esetben, és bár a legtöbb változat megoldható, a kérdés egyes szempontjai teljesen megoldatlanok.
Tehát ha a játékot nézi, vagy harapós méretű csirkét eszik, akkor azt állíthatja, hogy megpróbál megoldni egy nyitott problémát a matematikában - érdemes megpróbálni kijutni a házimunkából!