Tartalom
A faktorizáló egyenletek az algebra egyik alapja. Sokkal könnyebben megtalálhatja a választ egy komplex egyenletre, ha az egyenletet két egyszerű egyenletre bontja. Bár a folyamat eleinte kihívást jelenthet, valójában elég egyszerű. Az egyenletet alapvetően két egységre bontja le, amelyek együtt megszorozva létrehozzák az eredeti tételt. Néhány lépésben egyszerűen faktorizálhatja és megoldhatja az egyenleteket.
Állítsa az egyenletet 0-ra. Tegyük fel, hogy olyan egyenlettel mutatkozik meg, mint például x ^ 2 + 7x = --12, és az egyenlet mindkét oldalához 12-et ad hozzá, hogy 0-ra állítsa. Ha ezt megteszi, akkor az egyenlet úgy fog kinézni: így: x ^ 2 + 7x + 12 = 0.
Keresse meg a tényezőket. Ebben az esetben az x ^ 2 + 7x + 12 = 0 kérdéssel foglalkozik. A 12 tényezőt találja meg. A 12 tényezői között szerepel 1, 2, 3, 4, 6 és 12.
Ellenőrizze, hogy tényezői összeadódnak-e a középső változóval. A 2. lépésben talált összes tényező közül csak a 3. és a 4. adja a 7-et, a középső változót. A faktorizálás szempontjából kulcsfontosságú annak ellenőrzése, hogy tényezői összeadódnak-e a középváltozóval.
Vegye ki az ismeretlen változókat. Mivel az x négyzet, ha kiszámítja, akkor lesz egy x-je. Az ismeretlen változókkal kapcsolatos további információkért lásd a következő részt.
Írja ki az új egyenletét. Mivel a 3 és 4 helyesnek tűnik, írja ki egyenletét (x + 3) (x + 4) = 0-ként.
Megoldani. Most beállíthatja az egyenletét az x megoldására. Ebben a helyzetben x + 3 = 0 és x + 4 = 0 lenne. Mindkettő megmutatja, hogy x = - 3 és x = --4.
Ellenőrizze az egyenletét az x-ek helyettesítésével a megoldásokkal: --3 ^ 2 + 7 (- 3) + 12 = 0 9 + (--21) + 12 = 0 21 + (--21) = 0
--4^2 + 7(--4) + 12 = 0 16 + (--28) + 12 = 0 28 + (--28) = 0
Állítsa az egyenletet 0-ra, és az egyenletet ténylegesen úgy végezze el, mint az utolsó szakasz 1. és 2. lépésében, ha egyenletének negatív számértéke van. Például bemutathat egy olyan egyenletet, mint x ^ 2 + 4x - 12 = 0.
Keresse meg a tényezőket x ^ 2 + 4x -12 = 0-ban. Ehhez az egyenlethez a tényezők: 1, --1, 2, --2, 3, --3, 4, --4, 6, - Mivel az utolsó változó negatív, tényezői pozitív és negatív lesznek. Ebben a helyzetben a 6 és --2 a tényezői, mivel szorozva -12 szorzatúak lesznek, és összesítve 4-nek felelnek meg. A válaszod így néz ki (x + 6) ( x - 2) = 0.
Oldja meg az x értéket, ahogyan az előző szakaszban tette; x x -6 és 2 lesz. Lásd az 1. ábrát.
Ellenőrizze az egyenletét azáltal, hogy megoldásait x helyére helyezi. (--6) ^ 2 + 4 (- 6) - 12 = 0 36 + (--24) - 12 = 0 36 + (--36) = 0
2^2 + 4(2) -- 12 = 0 4 + 8 -- 12 = 0 12 -- 12 = 0