Tartalom
Valójában a parabola az az ív, amelyet egy labda készít, amikor dobja, vagy egy műholdas antenna megkülönböztető alakja. Matematikai szempontból az olyan alakú parabola, amelyet akkor kap, ha egy szilárd kúpon át szel egy olyan szögben, amely az egyik oldalával párhuzamos, ezért nevezik „kúpos szakasznak”. A parabola egyenletének legegyszerűbb módja egy speciális pont, az úgynevezett csúcspont ismerete, amely magán a parabolán található.
A parabola-formula felismerése
Ha kvadratikus egyenletet lát két alakban, akkor az alak y = ax2 + bx + c, ahol a ≠ 0, akkor gratulálok! Találtál egy parabolt. A kvadratikus egyenletet néha parabola "standard forma" képletének is nevezik.
De ha megjelenik egy parabola grafikonja (vagy ad egy kis információt a paraboláról, vagy "szóprobléma" formátumban), akkor szeretné írni a paraboláját csúcs formájában ismert néven, amely így néz ki:
y = a (x - h)2 + k (ha a parabola függőlegesen nyílik)
x = a (y - k)2 + h (ha a parabola vízszintesen nyílik meg)
Mi a parabola verziója?
Bármelyik képletben a (h, k) koordináták a parabola csúcsát képviselik, amely az a pont, ahol a parabolas szimmetriatengelye keresztezi magának a parabolanak a vonalát. Vagy másképpen fogalmazva: ha a parabolat felére hajtja jobbra a közepén, akkor a csúcs a parabola "csúcsa" lenne, ott, ahol az áthaladt a papír hajtásán.
A parabola egyenletének megkeresése
Ha arra kérik a parabola egyenletét, akkor megmondják a parabola csúcsát és legalább egy másik pontot rajta, vagy kapnak elegendő információt a kitaláláshoz. Miután megszerezte ezt az információt, három lépésben megtalálja a parabola egyenletét.
Csinálunk egy példaproblémát, hogy megnézze, hogyan működik. Képzelje el, hogy egy parabolát kapsz grafikon formában. Azt mondtad, hogy a parabolas csúcs az (1,2) pontban van, hogy függőlegesen kinyílik, és hogy a parabola másik pontja (3,5). Mi a parabola egyenlete?
A legelső prioritásodnak annak eldöntése, hogy a csúcs-egyenlet melyik formáját fogja használni. Ne feledje, hogy ha a parabola függőlegesen kinyílik (ami jelentheti az U nyitott oldalát felfelé vagy lefelé), akkor használja ezt az egyenletet:
y = a (x - h)2 + k
És ha a parabola vízszintesen nyílik (ami jelentheti az U nyitott oldalát jobbra vagy balra), akkor használja ezt az egyenletet:
x = a (y - k)2 + h
Mivel a parabola példa függőlegesen nyílik meg, használjuk az első egyenletet.
Ezután cserélje ki a parabolák csúcsa koordinátáit (h, k) az 1. lépésben választott képletre. Mivel tudod, hogy a csúcs (1,2) -nél van, akkor helyettesítheted h = 1-ben és k = 2-ben, ami a következő :
y = a (x - 1)2 + 2
Az utolsó dolog, amit tennie kell, hogy megtalálja az értékét egy. Ehhez válasszon egy pontot (x, y), amíg ez a pont nem a csúcs, és helyettesítse azt az egyenlettel.
Ebben az esetben már megkaptuk a csúcspont egy másik pontjának koordinátáit: (3,5). Tehát helyettesítheti x = 3-ban és y = 5-ben, amely megadja:
5 = a (3 - 1)2 + 2
Most csak annyit kell tennie, hogy megoldja ezt az egyenletet egy. Egy kis egyszerűsítés a következőket kínálja:
5 = a (2)2 + 2, amelyet tovább lehet egyszerűsíteni a következőkre:
5 = a (4) + 2, amely viszont:
3 = a (4), és végül:
a = 3/4
Most, hogy megtalálta az értékét egy, cserélje ki az egyenletébe a példa befejezéséhez:
y = (3/4) (x - 1)2 + 2 az (1,2) csúcsú és a (3,5) pontot tartalmazó parabola egyenlete.