Tartalom
A geometria az alakzatok és méretek tanulmányozása különböző méretekben. A geometria alapjainak nagy részét Euclids "Elements" -ben írták, amely az egyik legrégebbi matematikai s. A geometria azonban az ősi idők óta fejlődött. A modern geometriai problémák nemcsak két vagy három dimenziós figurákat foglalnak magukban, hanem olyan összetettebb problémákat is, mint a differenciálmű és a gravitációs mezők vizsgálata.
Euklideszi geometria
Az euklideszi, vagy a klasszikus geometria a legismertebb geometria, és az a geometria, amelyet az iskolákban tanítanak leggyakrabban, különösen az alsóbb szinteken. Euclid a geometriának ezt a formáját részletesen az "Elemek" részben írta le, amelyet a matematika egyik sarokkövének tekintnek. Az "elemek" hatása oly nagy volt, hogy közel 2000 évig nem használták semmilyen más geometriát.
Nem euklideszi geometria
A nem euklideszi geometria lényegében az Euclids geometria alapelveinek kiterjesztése háromdimenziós tárgyakra. A nem-euklideszi geometria, más néven hiperbolikus vagy ellipszis geometria, magában foglalja a gömb alakú geometria, az ellipszis geometria és egyebeket. A geometria ezen ága megmutatja, hogy az ismerős tételek, mint például a háromszög szögeinek összege, nagyon különböznek egy háromdimenziós térben.
Analitikai geometria
Az analitikus geometria a geometriai ábrák és szerkezetek tanulmányozása egy koordinátarendszer segítségével. A vonalakat és a görbéket a koordináták halmaza reprezentálja, összekapcsolva egy megfelelőség szabályával, amely általában függvény vagy kapcsolat. A leggyakrabban használt koordinátarendszerek a derékszögű, a poláris és a parametrikus rendszerek.
Differenciál geometria
A differenciálgeometria a síkokat, vonalakat és felületeket vizsgálja háromdimenziós térben, az integrál és a differenciálszámítás elveinek felhasználásával. A geometria ezen ága számos különféle problémára összpontosít, például érintkezési felületekre, geodéziai elemekre (a gömb felületének két pontja közötti legrövidebb út), komplex kollektorokra és még sok másra. A geometria ezen ágának alkalmazása a mérnöki problémáktól a gravitációs mezők kiszámításáig terjed.