Tartalom
Az első tanulás során a matematikai fogalmak, mint például a legkevésbé gyakori többszörös (LCM) és a legkevésbé közös nevező (LCD), egymástól függetlennek tűnhetnek. Ezek is nagyon nehéznek tűnhetnek. De a többi matematikai készséghez hasonlóan a gyakorlat is segít. A matematikai órákban és az osztályokban a jövőben értékes készségek lesznek a kettő vagy több szám legkevésbé gyakori többszörösének és a kettő vagy több frakció legkevésbé közös nevezőjének megtalálása.
Az LCM meghatározása
A kettő (vagy több) szám legkisebb közös többszöröseit a legkevésbé közös multiplexnek vagy LCM-nek nevezzük. Mit jelent a "közös?" Általános ebben az esetben azt jelenti, hogy megosztott vagy közös, ha két (vagy több) szám többszöröse. Például a 4 és 5 legkevésbé gyakori szorzata 20. Mind a 4, mind az 5 20-as tényező.
Az LCD meghatározása
A kettő vagy több nevező legkevésbé gyakori többszörösét nevezzük a legkevésbé közös nevezőnek vagy LCD-nek. Ebben az esetben a közös többszörös egy frakció nevezőjében (vagy alsó számában) fordul elő. Az LCD-t ki kell számítani frakciók összeadásakor vagy kivonásakor. Az LCD-re nincs szükség frakciók szorzásához vagy osztásához.
LCM vs LCD
Az LCD és az LCM ugyanazt a matematikai folyamatot igényli: Két (vagy több) szám közös sokszorának megkeresése. Az egyetlen különbség az LCD és az LCM között az, hogy az LCD az LCM a tört nevezőjében. Tehát azt lehet mondani, hogy a legkevésbé általános nevezők a legkevésbé gyakori szorzók különleges esete.
Az LCM kiszámítása
Két vagy több szám legkevésbé gyakori többszöröse (LCM) megtalálható különféle megközelítések alkalmazásával. A faktorizálás gyors és hatékony módszert kínál a kettő vagy több szám LCM meghatározására.
Faktor ellenőrzés
Ha a legkevésbé gyakori többeset keres, kezdje meg annak ellenőrzésével, hogy az egyik szám többszörös vagy más tényező-e. Például, ha a 3-as és 12-es LCM-et keresi, akkor vegye figyelembe, hogy 12 a 3-szoros, mert 4-szer háromszor egyenlő 12-gyel (3 × 4 = 12). Az LCM túllépés kevesebb, mint 12, mivel a 12 az egyik tényező. (Ne feledje, hogy az 1-szer 12-szeres egyenlő.) Mivel a 3 és a 12 egyaránt 12-es tényezők, az LCM a 3-as és a 12-es értéke 12. Ezzel a tényező-ellenőrzéssel gyorsan megoldódhat néhány probléma.
Faktorizálás az LCM megállapításához
A tényező gyors és hatékony felhasználásával kettő vagy több szám LCM-jét találja meg. Gyakorold a módszert egyszerűbb számok használatával. Például keresse meg az 5 és 12 LCM-et az egyes számok faktorozásával. Az 5-ös tényező 1-re és 5-re korlátozódik, mivel az 5 egy prímszám. A 12 tényezője a 12 bontásával kezdődik, akár 3 × 4, akár 2 × 6-ra. A problémamegoldás nem attól függ, hogy melyik tényezőpár a kiindulási pont.
A 3. és a 4. tényezőtől kezdve értékelje tovább a 12. tényezőt. Mivel a 3 egy prímszám, a 3 nem számíthat tovább. Másrészt, 4 tényező 2 × 2-es alapszámként. Most a 12-t 3 × 2 × 2-re, az 5-t 1 × 5-re számolják. Ezeket a tényezőket kombinálva a (3x2x2) és (5x1) hozamokat kapják. Mivel nincs ismétlődő tényező, az LCM tartalmazza az összes tényezőt. Ezért az 5 és 12 LCM értéke 3 × 2 × 2 × 5 = 60.
Nézzünk meg egy másik példát, ahol megtaláljuk a 4 és 10 LCM-et. Nyilvánvaló közös szorzó 40, de a 40 a legkevésbé közös? A tényező használatával ellenőrizze. Először a 4-es tényező 2 × 2-t, a 10-es tényező 2-t 5-et ad. A két szám tényezőit a (2 × 2) és (2 × 5) értékkel csoportosítva. Mivel mindkét faktorizációban közös szám, 2, a 2-k közül az egyik kiküszöbölhető. A fennmaradó tényezők kombinálásával 2 × 2 × 5 = 20 lesz. A válasz ellenőrzése azt mutatja, hogy a 20 mind a 4 (4 × 5), mind a 10 (10 × 2) szorzata, tehát a 4 és 10 LCM egyenlő 20-val.
LCD matematika
A frakciók hozzáadásához vagy kivonásához a frakcióknak közös nevezővel kell rendelkezniük. A legkevésbé közös nevező megkeresése azt jelenti, hogy a frakciók nevezőinek a legkevésbé gyakori többszörösét kell megtalálni. Tegyük fel, hogy a probléma megköveteli a (3/4) és (1/2) hozzáadását. Ezeket a számokat nem lehet közvetlenül hozzáadni, mivel a 4. és a 2. nevező nem azonos. Mivel a 2 tényezője 4, a legkevésbé közös nevező a 4. Szorozzuk meg (1/2) és (2/2) hozamokat (2/4). A probléma most (3/4) + (2/4) = (5/4) vagy 1 1/4 lesz.
Egy kissé kihívást jelentő probléma (1/6) + (3/16) ismét megköveteli a két nevező, más néven LCD néven ismert LCM keresését. A 6 és 16 tényező felhasználásával a (2 × 3) és (2 × 2 × 2 × 2) tényezőkészleteket kapjuk. Mivel az egyik 2 ismétlődik mindkét tényezőkészletben, az egyiket kizárják a számításból. Az LCM végső számítása 3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48 lesz. Az LCD tehát (1/6) + (3/16) esetén 48.