Tartalom
A lineáris programozás a matematika és a statisztika egyik ága, amely lehetővé teszi a kutatók számára az optimalizálási problémák megoldásának meghatározását. A lineáris programozási problémák megkülönböztető jellegűek abban, hogy egyértelműen meg vannak határozva egy objektív funkció, a korlátozások és a linearitás szempontjából. A lineáris programozás tulajdonságai miatt rendkívül hasznos terület, amelyet alkalmaztunk az alkalmazott területeken, a logisztikától az ipari tervezésig.
Optimalizálás
Minden lineáris programozási probléma az optimalizálás problémája. Ez azt jelenti, hogy a lineáris programozási probléma megoldásának tényleges célja valamely érték maximalizálása vagy minimalizálása. Így a lineáris programozási problémákat gyakran találják meg a közgazdaságban, az üzleti életben, a reklámozásban és sok más olyan területen, amelyek értékelik a hatékonyságot és az erőforrások megőrzését. Példák az optimalizálható elemekre a profit, az erőforrások megszerzése, a szabadidő és a segédprogram.
Linearitás
Ahogy a név utal, a lineáris programozási problémák mind-mind lineáris jellegűek. Ez a lineáris vonás azonban félrevezetõ lehet, mivel a linearitás csak az elsõ teljesítményre esõ változókra vonatkozik (és ezért kizárja a teljesítményfunkciókat, a négyzetgyököket és más nemlineáris függvényeket). A linearitás azonban nem jelenti azt, hogy a lineáris programozási feladat csak egy változót tartalmaz. Röviden: a linearitás a lineáris programozási problémákban lehetővé teszi, hogy a változók egy vonal koordinátáiként kapcsolódjanak egymáshoz, kivéve az egyéb alakzatokat és görbéket.
Objektív funkció
Minden lineáris programozási problémának van egy „objektumfüggvény” elnevezésű funkciója. A célfüggvényt olyan változókra írják, amelyeket önként meg lehet változtatni (például egy munkára eltöltött idő, előállított egységek és így tovább). A célfüggvény az, amelyet egy lineáris programozási probléma megoldója szeretne maximalizálni vagy minimalizálni. A lineáris programozási probléma eredményét a célfüggvényben adjuk meg. A célfüggvényt a legtöbb lineáris programozási problémában „Z” betűvel írják.
Korlátok
Minden lineáris programozási probléma korlátozza a célfüggvényben levő változókat. Ezek a korlátozások egyenlőtlenségek formájában jelentkeznek (például „b <3”, ahol b jelentheti a szerző által havonta írt könyvek egységeit). Ezek az egyenlőtlenségek határozzák meg, hogy miként lehet az objektív funkciót maximalizálni vagy minimalizálni, mivel együtt meghatározzák azt a „területet”, amelyben a szervezet döntéseket hozhat az erőforrásokról.