Tartalom
Az élet minden területén fontos a számcsoportok átlagának vagy átlagértékének kiszámításának képessége. Ha olyan professzor, aki levélértékeket rendel a vizsga pontszámainak, és hagyományosan B-fokozatot ad a csomag közepére, akkor egyértelműen tudnia kell, hogy a csomag közepe számszerűen mit néz ki. Szüksége van arra is, hogy a pontszámokat kiemelkedőként azonosítsák, hogy meghatározhassák, mikor érdemel valaki A vagy A + értéket (nyilvánvalóan a tökéletes pontokon kívül), valamint hogy mi érdemes egy sikertelen besorolásra.
Ez és a kapcsolódó okok miatt az átlagokra vonatkozó teljes adatok tartalmazzák azt az információt, hogy az átlagos pontszám köré hányados az eredmények általában. Ezt az információt a következővel továbbítják szórás és ehhez kapcsolódóan a variancia statisztikai minta.
A változékonyság mérése
Szinte biztosan hallotta vagy látta az „átlag” kifejezést egy szám- vagy adatpont halmazra való hivatkozáskor, és valószínűleg van egy ötlete arról, hogy mit jelent ez a mindennapi nyelvben. Például, ha elolvassa, hogy egy amerikai nő átlagos magassága körülbelül 5 4 ", akkor azonnal arra a következtetésre jut, hogy az„ átlagos "jelent„ tipikus ", és hogy az Egyesült Államokban a nők mintegy fele magasabb, míg körülbelül a fele rövidebbek.
Matematikailag az átlag és az átlag pontosan ugyanaz: Összeadja az értékeket egy halmazban, és elosztja a halmaz tételeinek számával. Például, ha egy 25 kérdésből álló csoport egy tíz kérdéses teszten 3-10-ig terjed, és 196-ig számít, akkor az átlagos (átlag) pontszám 196/25 vagy 7,84.
A medián a halmaz középpontjának értéke, az értékek felének felette, az értékek felének pedig az alatt kell lennie. Ez általában közel áll az átlaghoz (átlaghoz), de nem ugyanaz.
Variánsképlet
Ha szemgolyóval látja el a 25 pontszámot, mint például a fenti, és szinte semmit nem lát, csak a 7, 8 és 9 értékeket érinti, akkor intuitív értelme az, hogy az átlag 8 körül legyen. ? Vagy öt pontszám 0 és 20 pontszám 9 vagy 10? Mindez ugyanazt az átlagot képes előállítani.
A variancia azt mutatja, hogy az adatkészlet pontjai milyen szélesen oszlanak meg az átlag körül. A szórás kézi kiszámításához ki kell venni az egyes adatpontok és az átlag közötti számtani különbséget, négyzetbe kell állítani, össze kell adni a négyzetek összegét, és az eredményt el kell osztani az eggyel kevesebbel, mint a mintában szereplő adatpontok száma. Erre egy példát később adunk meg. Használhat olyan programokat is, mint az Excel, vagy olyan webhelyeket, mint a Rapid Tables (lásd a további webhelyek forrásait).
A varianciát a σ jelöli2, egy görög "szigma" 2-es kitevőjével.
Szabványbeli eltérés
A minta szórása egyszerűen a variancia négyzetgyöke. Az eltérés kiszámításához azért használják az négyzetet, hogy ha egyszerűen összeadjuk az átlag és az egyes adatpontok közötti egyedi különbségeket, akkor az összeg mindig nulla, mivel ezeknek a különbségeknek némelyike pozitív, mások negatív, és kiiktatják egymást. . Az egyes kifejezések szórása kiküszöböli ezt a bukást.
A minta szórási és szórási problémája
Tegyük fel, hogy 10 adatpontot kap Önnek:
4, 7, 10, 5, 7, 6, 9, 8, 5, 9
Keresse meg az átlagot, a szórást és a szórást.
Először adja hozzá a 10 értéket, és ossza meg 10-rel, hogy átlagot kapjon:
70/10 = 7.0
A szórás eléréséhez négyzet alakú különbséget kell tenni az egyes adatpontok és az átlag között, ezeket össze kell adni, és az eredményt el kell osztani (10 - 1) vagy 9:
9 + 0 + 9 + . . . + 4 = 36
σ2= 36/9 = 4.0
A σ szórás csak a négyzetgyöke a 4.0-nek vagy a 2.0-nak.