Tartalom
- TL; DR (túl hosszú; nem olvastam)
- Egy egyszerű harmonikus oszcillátor természetes frekvenciája van meghatározva
- A természetes frekvencia kiszámítása
Az összes rezgő mozgás - egy gitárhúr mozgása, egy ütés után rázó rúd vagy egy súly rugózásával történő rugózása - természetes frekvenciájú. A számítás alaphelyzete a rugón lévő tömeg, amely egy egyszerű harmonikus oszcillátor. A bonyolultabb esetekhez hozzáadhatja a csillapítás hatásait (az oszcillációk lassulását), vagy összeállíthat részletes modelleket hajtóerővel vagy más tényezőkkel. A természetes frekvencia kiszámítása azonban egy egyszerű rendszer számára egyszerű.
TL; DR (túl hosszú; nem olvastam)
Számítsa ki az egyszerű harmonikus oszcillátor természetes frekvenciáját a következő képlet segítségével:
f = √(k / m) ÷ 2π
Helyezze be a figyelembe vett rendszer rugóállandóját a helyén k, és az oszcilláló tömege m, majd értékelje.
Egy egyszerű harmonikus oszcillátor természetes frekvenciája van meghatározva
Képzeljen el egy rugót, amelynek gömbjét a végéhez erősítik m. Álló helyzet esetén a rugó részben ki van nyújtva, és az egész szerkezet egyensúlyi helyzetben van, ahol a meghosszabbított rugó feszültsége megegyezik a labdát lefelé húzó gravitációs erővel. A labda elmozdítása ezen egyensúlyi helyzetből vagy növeli a rugó feszültségét (ha lefelé húzza), vagy lehetőséget ad a gravitáció számára, hogy lehúzza a labdát anélkül, hogy a rugó feszültsége ellensúlyozná (ha a labdát felfelé tolja). Mindkét esetben a golyó az egyensúlyi helyzet körül oszcillál.
A természetes frekvencia az oszcilláció frekvenciája, hertzben (Hz) mérve. Ez megmutatja, hány rezgés történik másodpercenként, ami a rugó tulajdonságaitól és a hozzá kapcsolt golyó tömegétől függ. Kopott gitárhúrok, tárgyak által rúdok és sok más rendszer természetes frekvencián oszcillálnak.
A természetes frekvencia kiszámítása
A következő kifejezés határozza meg az egyszerű harmonikus oszcillátor természetes frekvenciáját:
f = ω /2π
Ahol ω a rezgés szögfrekvenciája, radiánban / másodpercben mérve. A következő kifejezés határozza meg a szögfrekvenciát:
ω = √(k / m)
Tehát ez azt jelenti:
f = √(k / m) ÷ 2π
Itt, k a kérdéses rugó rugóállandója, és m a golyó tömege. A rugóállandót Newton / méterben mérik. A magasabb állandókkal rendelkező rugók merevebbek és nagyobb erőt igényelnek a nyújtáshoz.
A természetes frekvencia kiszámításához a fenti egyenlet segítségével először meg kell határoznia az adott rendszer rugóállandóját. Kísérletezéssel megtalálhatja a valódi rendszerek tavaszi állandóját, de a legtöbb probléma esetén értéket kap. Helyezze be ezt az értéket a helyére k (ebben a példában k = 100 N / m), és ossza meg a tárgy tömegével (például m = 1 kg). Ezután vegye le az eredmény négyzetgyökét, mielőtt elosztja azt 2π-vel. A lépések végrehajtása:
f = √ (100 N / m / 1 kg) ÷ 2π
= √ (100 s−2) ÷ 2π
= 10 Hz ÷ 2π
= 1,6 Hz
Ebben az esetben a természetes frekvencia 1,6 Hz, ami azt jelenti, hogy a rendszer másodpercenként alig másfélszor oszcillál.