Tartalom
Időnként az "exponenciális növekedés" csupán egy beszédfigura, utalás bármire, ami ésszerűtlenül vagy hihetetlenül gyorsan növekszik. De bizonyos esetekben szó szerint átveheti az exponenciális növekedés gondolatát. Például a nyulak populációja exponenciálisan nőhet, amikor minden nemzedék elterjed, utódjaik proliferálódnak, és így tovább. Az üzleti vagy a személyes jövedelmek exponenciálisan is növekedhetnek. Amikor felszólítást kap az exponenciális növekedés valós számításaira, három információval dolgozik: kiindulási érték, növekedési ráta (vagy hanyatlás) és idő.
TL; DR (túl hosszú; nem olvastam)
TL; DR (túl hosszú; nem olvastam)
Az exponenciális növekedés kiszámításához használja a képletet y(t) = a__ekt, ahol egy a kezdeti érték, k a növekedés vagy a pusztulás sebessége, t az idő és y(t) a populációk időbeli értéke t.
Az exponenciális növekedési ráták kiszámítása
Képzelje el, hogy egy tudós egy új baktériumfaj növekedését vizsgálja. Miközben be tudta adni a kiindulási mennyiség, a növekedés üteme és az idő értékeit a népességnövekedés kalkulátorba, úgy döntött, hogy manuálisan számítja ki a baktériumok populációjának növekedési ütemét.
Visszatekintve aprólékos adataira, a tudós látja, hogy kiindulási populációja 50 baktérium volt. Öt órával később 550 baktériumot mért.
A tudósok információinak bevitele az exponenciális növekedés vagy bomlás egyenletébe, y(t) = a__ekt, neki van:
550 = 50_ek_5
Az egyenletben egyetlen ismeretlen marad k, vagy az exponenciális növekedés üteme.
A probléma megoldásának megkezdése k, először osztja meg az egyenlet mindkét oldalát 50-gyel. Ez adja az alábbiakat:
550/50 = (50_ek_5) / 50, amely egyszerűsíti a következőket:
11 = e_k_5
Ezután vegye mindkét oldal természetes logaritmusát, amelyet ln (x). Ez megadja neked:
ln (11) = ln (e_k_5)
A természetes logaritmus a ex, tehát hatékonyan "visszavonja" a ex függvény az egyenlet jobb oldalán, így:
ln (11) = _k_5
Ezután ossza meg mindkét oldalát 5-szel a változó elkülönítésére, amely megadja:
k = ln (11) / 5
Most már ismeri a baktériumpopuláció növekedésének sebességét: k = ln (11) / 5. Ha további számításokat fog végezni ezzel a populációval - például beillesztheti a növekedés ütemét az egyenletbe, és a népesség méretét t = 10 óra - a legjobb, ha a választ ebben a formában hagyja. De ha nem végez további számításokat, akkor beírhatja ezt az értéket egy exponenciális függvény kalkulátorba - vagy a tudományos számológépbe -, hogy becsült értéke 0,479579 legyen. A kísérlet pontos paramétereitől függően ezt 0,48 / órára kerekítheti a számítás vagy a jelölés megkönnyítése érdekében.