Tartalom
- TL; DR (túl hosszú; nem olvastam)
- Általános képlet a terület meghatározására
- Herons Formula
- A kozínusok törvényének használata
Ellentétben a három egyenlő oldalú háromszöggel, amelynek három egyenlő oldala és szöge van, a egyenlő oldalú egyenlő két oldalával, vagy egy derékszögű háromszög 90 fokos szögével, a skála háromszögnek véletlen hosszúságú három oldala és három véletlenszerű szöge van. Ha meg szeretné tudni a területét, akkor végre kell hajtania néhány mérést. Ha meg tudja mérni az egyik oldal hosszát és annak oldalának merőleges távolságát az ellenkező szöghez, akkor elegendő információ van a terület kiszámításához. Szintén kiszámítható a terület, ha ismeri mind a három oldal hosszát. Az egyik szög értékének meghatározása, valamint az azt alkotó két oldal hossza szintén lehetővé teszi a terület kiszámítását.
TL; DR (túl hosszú; nem olvastam)
A b alapú és h magasságú háromszög háromszög területét 1/2 bh-val adjuk meg. Ha ismeri mind a három oldal hosszát, akkor kiszámíthatja a területet a Herons képlettel anélkül, hogy meg kellene találnia a magasságot. Ha ismeri a szög értékét és az azt alkotó két oldal hosszát, megtudhatja a harmadik oldal hosszát a Kozínusok Törvénye alapján, majd a Herons képlettel kiszámítja a területet.
Általános képlet a terület meghatározására
Vegyünk egy véletlenszerű háromszöget. Lehetséges körülírni egy téglalapot annak körül, amely az egyik oldalát alapjaként használja (nem számít, melyik) és csak megérinti a harmadik szög csúcsát. Ennek a téglalapnak a hossza megegyezik az azt alkotó háromszög oldalának hosszával, amelyet alapnak (b) neveznek. Szélessége megegyezik az alap és a csúcs közötti merőleges távolsággal, amelyet háromszög magasságának (h) neveznek.
Az éppen merített téglalap területe b ⋅ h. Ha azonban megvizsgálja a háromszög vonalait, akkor látni fogja, hogy pontosan felére osztják a merőleges vonal által létrehozott téglalapokat az alaptól a csúcsig. Így a háromszög belsejében lévő terület pontosan a felén kívül eső terület, vagyis 1/2 bh. Bármely háromszög esetén:
Terület = 1/2 alap ⋅ magasság
Herons Formula
A matematikusok tudták, hogyan kell kiszámítani egy három ismert oldalú háromszög területét évezredek óta. A Herons Formula-t használják, amelyet Alexandria hősének neveztek el. A képlet használatához először meg kell határoznia a háromszög fél kerületét, amelyet úgy végez, hogy mindhárom oldalt összeadja, és az eredményt ketté osztja. Az a, b és c oldalú háromszög esetén az s = 1/2 fél kerülete (a + b + c). Miután megismerte s-t, a következő képlet alapján számítja ki a területet:
Terület = négyzetgyök
A kozínusok törvényének használata
Vegyünk egy háromszöget, amelynek három A, B és C szöge van. A három oldal hossza a, b és c. Az a oldal az A szöggel ellentétes, a b oldal ellentétes a B szöggel, és a c oldal ellentétes a C szöggel. Ha ismeri az egyik szöget - például a C szöget - és azt képező két oldalt - ebben az esetben a és b - a következő képlet segítségével kiszámíthatja a harmadik oldal hosszát:
c2 = a2 + b2 - 2ab cos (C)
Miután megismerte c értékét, kiszámíthatja a területet a Herons képlettel.