Tartalom
Az emberek a gyorsulás szót általában növekvő sebességre utalják. Például egy autó jobb pedálját gyorsítónak hívják, mert az a pedál, amely gyorsabbá teheti az autót. A fizikában azonban a gyorsulást tágabb értelemben határozzák meg, mint a sebesség változásának sebességét. Például, ha a sebesség az idő függvényében lineárisan változik, például v (t) = 5 mérföld per óra, akkor a gyorsulás 5 mérföld / óra négyzet, mivel ez a v (t) gráf lejtése t-vel szemben. A sebesség függvényében a gyorsulás grafikailag és frakciók felhasználásával meghatározható.
Grafikus megoldás
Tegyük fel, hogy egy tárgy sebessége állandó. Például v (t) = 25 mérföld óránként.
Ábrázolja ezt a sebességfüggvényt, a v (t) értékét a függőleges tengelygel és a t időt a vízszintes tengelyével mérve.
Vegye figyelembe, hogy mivel a grafikon sík vagy vízszintes, a t időhöz viszonyított változási sebessége tehát nulla. Mivel a gyorsulás a sebesség változásának sebessége, ebben az esetben a gyorsulásnak nullának kell lennie.
Szorozzuk meg a kerék sugárával, ha azt is meg akarjuk határozni, hogy a kerék milyen messzire haladt.
Frakcionált megoldás
Vegyük fel a sebesség változásának egy bizonyos idõszakra történõ változásának hányadosát az idõtartam hosszával. Ez az arány a sebesség változásának sebessége, és ennélfogva egyben az átlagos gyorsulás is az adott időszak alatt.
Például, ha v (t) 25 mph, akkor v (t) a 0. időpontban és az 1. időpontban v (0) = 25 mph és v (1) = 25 mph. A sebesség nem változik. A sebességváltozás és az időbeli változás (azaz az átlagos gyorsulás) hányadosa CHANGE IN V (T) / CHANGE IN T = /. Nyilvánvaló, hogy ez egyenlő nullával, osztva 1-gyel, ami nullával egyenlő.
Vegye figyelembe, hogy az 1. lépésben kiszámított arány csak az átlagos gyorsulás. A pillanatnyi gyorsulást azonban megközelítheti úgy, hogy beállítja a két pontot, amikor a sebességet a kívánt értékhez közel mérik.
Folytatva a fenti példát, / = / = 0. Olyan egyértelmű, hogy a pillanatnyi gyorsulás a 0 időpontban is nulla mérföld per óra négyzetben van, miközben a sebesség állandó 25 mph.
Csatlakoztasson bármilyen tetszőleges számot az időpontokhoz, hogy azok olyan közel legyenek, amennyit csak akar. Tegyük fel, hogy csak e távolságra vannak egymástól, ahol e nagyon kis szám. Ezután bebizonyíthatja, hogy a pillanatnyi gyorsulás nullával egyenlő t időtartamra, ha a sebesség állandó a t időtartamon keresztül.
Folytatva a fenti példát, / = / e = 0 / e = 0. e lehet olyan kicsi, amennyit szeretnénk, és t bármilyen tetszőleges időpont lehet, és ugyanazt az eredményt kaphatjuk. Ez bizonyítja, hogy ha a sebesség állandóan 25 mph, akkor a pillanatnyi és az átlagos gyorsulás t idõpontjában mind nulla.