Tartalom
- E az tudományos jelölésben és az 1E6 jelentése
- Honnan származik az Eulers, e?
- Eulers-szám a természetben
Az E betűnek két különböző jelentése lehet a matematikában, attól függően, hogy az E nagybetű vagy e kisbetű. Általában az E nagybetűt látja a számológépen, ahol azt jelenti, hogy az utána következő számot 10-re kell növelni. Például, az 1E6 1 x 10-et jelent.6, vagy 1 millió. Általában az E használatát olyan számokra kell fenntartani, amelyek túl hosszúak lennének ahhoz, hogy megjelenjenek a számológép képernyőjén, ha hosszú írásból kiírják őket.
A matematikusok az e kisbetûket sokkal érdekesebb célokra használják - az Eulers-szám jelölésére. Ez a szám, mint például a π, irracionális szám, mert rendelkezik egy nem ismétlődő decimális számmal, amely végtelenig húzódik. Mint egy irracionális embernek, az irracionális számnak semmi értelme nincs, de a számnak, amelyet e jelöl, nem kell, hogy legyen értelme, hogy hasznos legyen. Valójában ez az egyik leghasznosabb szám a matematikában.
E az tudományos jelölésben és az 1E6 jelentése
Nincs szükség számológépre az E használatához, hogy egy számot tudományos jelölésekben kifejezzen. Egyszerűen hagyhatja, hogy az E egy exponenst alapgyökérnél álljon, de csak akkor, ha az alap 10. Nem használja az E-t a 8, 4 vagy bármely más alap megadására, különösen, ha az alap Eulers-szám, pl.
Ha ilyen módon használja az E-t, akkor az xEy számot kell írni, ahol x a szám egész számának első sora, y pedig az exponens. Például az 1 milliót 1E6-nak írnád. Rendszeres tudományos jelölésben ez 1 × 106, vagy 1, amelyet 6 nulla követ. Hasonlóképpen 5 millió lenne 5E6, 42,732 pedig 4,27E4.Amikor egy számot tudományos megjelöléssel ír, függetlenül attól, hogy használja az E-t, általában két tizedesjegyre kerekíti.
Honnan származik az Eulers, e?
Az e betűt ábrázoló számot Leonard Euler matematikus fedezte fel egy másik matematikus, Jacob Bernoulli, 50 évvel korábban felvetett probléma megoldásaként. A Bernoullis-probléma pénzügyi probléma volt.
Tegyük fel, hogy 1000 dollárt helyez egy bankba, amely 100% éves kamatot fizet, és egy évre hagyja ott. 2000 dollárod lesz. Tegyük fel, hogy a kamatláb fele ennek a fele, de a bank évente kétszer fizeti. Egy év végén 2250 dollár lesz. Tegyük fel, hogy a bank csak 8,33% -ot fizetett, ami 100% 1/12-e, de évente 12-szer fizetett. Az év végén 2 613 dollár lesz. Ennek a progressziónak az általános egyenlete (1 + r / n)n, ahol r értéke 1 és n a fizetési időszak.
Kiderül, hogy amint n közeledik a végtelenhez, az eredmény egyre közelebb áll e-hez, amely 2,7182818284 10 tizedesjegyre. Így fedezte fel Euler. A maximális hozam, amelyet egy év alatt 1000 dolláros beruházással szerezhet, 2718 dollár lehet.
Eulers-szám a természetben
Az olyan exponenseket, amelyek alapja az e, természetes exponenseknek nevezzük, és ennek az oka az. Ha ábrázol egy y = e gráfotx, kapsz egy olyan görbét, amely exponenciálisan növekszik, ugyanúgy, mintha a görbét a 10 bázisra vagy bármely más számra ábrázolta. Az y = e görbe azonbanx két különleges tulajdonsággal rendelkezik. Bármely x érték esetén az y értéke megegyezik a grafikon dőlésszögének értékével abban a pontban, és megegyezik a görbe alatti területtel egészen addig a pontig. Ez különösen fontos számmá teszi a kalkulust és a tudomány minden területén, amely kalkulust használ.
A logaritmikus spirál, amelyet az r = ae egyenlet képviselbθ, megtalálható a természetben, kagylókban, kövületekben és virágokban. Ezen felül számos tudományos hátrány jelenik meg, beleértve az elektromos áramkörök tanulmányozását, a fűtés és hűtés törvényeit, valamint a rugócsillapítást. Annak ellenére, hogy 350 évvel ezelőtt fedezték fel, a tudósok továbbra is új példákat találnak az Eulers-számra a természetben.