Tartalom
A háromdimenziós szilárd anyagok, például gömbök és kúpok két alapvető egyenlettel rendelkeznek a méret kiszámításához: térfogat és felület. A térfogat arra a helyre vonatkozik, amelyet a szilárd anyag tölt ki, és háromdimenziós egységekben mérik, például köbhüvelykben vagy köbcentiméterben. A felület a szilárd felületek nettó területére vonatkozik, és kétdimenziós egységekben mérik, például négyzet hüvelykben vagy négyzetcentiméterben.
Derékszögű hasáb
A téglalap alakú prizma háromdimenziós alak, amelynek keresztmetszete mindig téglalap alakú. A téglalap alakú prizma hat oldala van, amelyek egyikét alapként azonosítják. A téglalap alakú prizmák közé tartoznak a Lego blokkok és a Rubiks kocka. A téglalap alakú prizma térfogatát két egyenletben adjuk meg: V = (az alap területe) * (magasság) és V = (hossz) * (szélesség) * (magasság). A téglalap alakú prizma felülete a hat felületének összege: Felület = 2_l_w + 2_w_h + 2_l_h.
Gömb
A gömb a kör háromdimenziós analógja: a háromdimenziós térben lévő összes pont halmaza, amely egy bizonyos távolságra van a központi ponttól (ezt a távolságot sugárnak nevezik). A gömb térfogatának egyenlete V = (4/3) πr ^ 3, ahol r a gömb sugara. A felület olyan gömb, amelyet az S.A. = 4πr ^ 2 egyenlet ad.
Henger
A henger háromdimenziós alak, amelyet párhuzamos, egymással párhuzamos körök alkotnak (a levesdoboz valódi henger). A henger térfogatát úgy kapjuk meg, hogy az alapkörök területét megszorozzuk a henger magasságával, így V = πr ^ 2 * h egyenletet kapunk, ahol r a sugár és h a magasság. A henger felületét úgy állapíthatjuk meg, hogy a fedelet és a henger alapját képező körök területét hozzáadjuk a hengertest négyszögletes "címkéjének" területéhez, amelynek h magassága és 2πr alapja van. kicsomagolva. A felület egyenlete tehát 2πr ^ 2 + 2πrh.
Kúp
A kúp egy háromdimenziós szilárd anyag, amelyet úgy alakítanak ki, hogy a hengerek oldalát kúpja, hogy felső pontot képezzenek (gondoljunk egy fagylalttobozra). A térfogatcsökkenés e kúposodás eredményeként olyan kúpot eredményez, amelynek pontosan egyharmada van az azonos méretű henger térfogatának, és így egy kúp térfogatának egyenletét kapjuk: V = (1/3) πr ^ 2h.
A kúp felületének egyenletét nehezebb kiszámítani. A kúp alapjának területét a kör területének képlete adja meg, A = πr ^ 2. A kúptest egy kör egy szektorát képezi kibontva. Ezt a szektorok területét az A = πrs képlet adja meg, ahol s a kúp ferde magassága (hossza a kúp pontjától az alapig az oldal mentén). A felület egyenlete tehát a Felület = πr ^ 2 + πrs.