Tartalom
- A közös tényezők eltávolítása
- A frakciók egyszerűsítése a gyökökkel
- A bonyolult frakciók egyszerűsítése
Milyen közös az 1/2, 2/4, 3/6, 150/300 és 248/496 frakciók? Mindegyik egyenértékű, mert ha mindegyiket egyszerűbb formájukra redukálja, akkor mindegyik ugyanaz: 1/2. Ebben a példában egyszerűen csak ki kell számolnia a leggyakoribb tényezőket mind a számlálótól, mind a nevezőtől, amíg az 1/2-ig meg nem jön. De vannak más módok is, amelyek segítségével a frakció bonyolulttá válhat. Nem számít, ha a frakció meglévőjét a legegyszerűbb formájában tartja fenn, a megoldás az, hogy ne felejtsük el, hogy szinte bármilyen műveletet elvégezhetünk a frakción, mindaddig, amíg ugyanazt csináljuk mind a számlálóval, mind a nevezővel.
A közös tényezők eltávolítása
A leggyakoribb ok arra, hogy a frakciót a legegyszerűbb formában írja meg, ha mind a számlálónak, mind a nevezőnek közös tényezői vannak.
Írja le a frakció számlálójának tényezőit, majd írja ki a nevező tényezőit. Például, ha a frakció 14/20, a számláló és a nevező tényezői a következők:
14: 1, 2, 7, 14
20: 1, 2, 4, 5, 10, 20
Azonosítsa az 1-nél nagyobb közös tényezőket. Ebben a példában a legnagyobb tényező, amelyet mindkét szám közös, a 2.
Osszuk el a tört számlálóját és nevezőjét a legnagyobb közös tényezővel. A példa folytatásaként 14 ÷ 2 = 7 és 20 ÷ 2 = 10, tehát az új frakció 7/10 lesz.
Mivel ugyanazt a műveletet hajtotta végre mind a frakció számlálójában, mind nevezőjében, ez továbbra is megegyezik az eredeti törttel. Értéke nem változott; csak a megírás módja változott.
Ellenőrizze a munkáját, hogy megbizonyosodjon arról, hogy kész-e. Ha a számlálónak és a nevezőnek nincsenek egynél nagyobb közös tényezői, akkor a frakció a legegyszerűbb formájában van.
A frakciók egyszerűsítése a gyökökkel
Van néhány más „komplikáció”, amelyek nagyon általánosak, amikor először kezdi a frakciók kezelését. Az egyik az, amikor egy gyökér vagy négyzetgyökű jel megjelenik a frakció nevezőjében:
2/√a
Ebben az esetben, egy bármilyen számnál állhat; csak helyőrző. És nem számít, hogy ez a szám a radikális jel alatt van, ugyanazt az eljárást használja a gyök eltávolításához a nevezőből, amelyet más néven a nevező ésszerűsítésének hívnak. A nevezőt megszorozzuk azzal a radikállal, amelyet már tartalmaz, kihasználva azt a tulajdonságot √a × √a = egy, vagy másképpen fogalmazva: ha egy négyzetgyököt önmagával megszorozzon, akkor hatékonyan törli a radikális jelet, és csak a számot (vagy ebben az esetben a betűt) hagyja magának alatta.
Természetesen nem végezhet semmilyen műveletet a frakció nevezőjében anélkül, hogy ugyanazt a műveletet tenné a számlálóra, tehát meg kell szoroznia mind a frakció tetejét, mind az alját √a. Ez megadja neked:
2_√a_ /(√a × √a) vagy ha egyszer egyszerűsítette, 2_√a_ /egy.
Ebben az esetben nem szabad teljesen megszabadulni a négyzetgyöktől, de a matematika ebben a szakaszában a radikálisok általában rendben vannak a számlálóban, de a nevező nem.
A bonyolult frakciók egyszerűsítése
Egy másik gyakori akadály, amely akkor fordulhat elő, ha egy frakciót a legegyszerűbb formájában írja, egy összetett tört - azaz egy olyan frakció, amely egy másik frakció a számlálójában vagy a nevezőjében, vagy mindkettőben. Ebben az esetben segít megjegyezni ezt a törtet egy/b is lehet írni egy ÷ b. Tehát ahelyett, hogy összezavarodna, ha olyan valamit lát, mint 1/2/3/4, kezdheti azzal, hogy kiírja a megosztási jelzéssel:
1/2 ÷ 3/4
Ezután ne feledje, hogy a törtel való elosztás ugyanolyan, mint a szorzatának szorzata. Vagy másként fogalmazva: ugyanazt az eredményt kapja, ha fejjel lefelé fordítja ezt a második frakciót (fordított értéket hoz létre), és megszorozza azzal, ami sokkal könnyebb végrehajtani. Tehát az Ön művelete:
1/2 × 4/3 = 4/6
Vegye figyelembe, hogy visszatér egy egyszerű frakcióhoz - nincsenek "extra" frakciók, amelyek a számlálóban vagy a nevezőben rejtőznek, de nem egészen a legalacsonyabb értelemben. A 2. tényezőt mind a számlálóból, mind a nevezőből kiiktathatja, ami 2/3-ot ad a végső válaszként.