Tartalom
- TL; DR (túl hosszú; nem olvastam)
- A jobb oldali háromszögekről
- Különleges jobb oldali háromszögek megoldása
- A 30-60-90 háromszög
- A 45-45-90 háromszög
- Háromszög oldalak és arányok
A matematika és a geometria területén a trükkök és hivatkozások ismerete az egyik készség, amely a szakembereket elkülöníti az igénylőktől. A tanuláshoz fordított idő kifizetődik, mivel időt takarít meg a problémák megoldásakor. Érdemes megismerni például két speciális jobb oldali háromszöget, amelyek felismerése után rögtön megoldandóak. A két háromszög különösen a 30-60-90 és a 45-45-90.
TL; DR (túl hosszú; nem olvastam)
Két speciális derékszögű háromszög belső szöge 30, 60 és 90 fok, 45, 45 és 90 fok.
A jobb oldali háromszögekről
A háromszögek háromoldalas sokszögek, amelyek belső szöge akár 180 fok is lehet. A derékszögű háromszög egy speciális eset, amikor az egyik szög 90 fok, tehát a másik két szögnek definíció szerint 90-ig kell lennie. A szinusz, koszinusz, érintő és egyéb trigonometriai függvények lehetővé teszik a derékszögű háromszögek belső szögeinek kiszámítását. valamint oldaluk hossza. A helyes háromszögek további nélkülözhetetlen számítási eszköze a Pythagorai tétel, amely kimondja, hogy a hipotenusz hosszának négyzete megegyezik a másik két oldal négyzetének összegével, vagy c2 = a2 + b2.
Különleges jobb oldali háromszögek megoldása
Ha bármilyen derékszögű háromszög problémán dolgozik, általában kap legalább egy szöget és egy oldalt, és felkéri a fennmaradó szögek és oldalak kiszámítására. A fenti Pitagóra-képlet segítségével kiszámolhatja bármelyik oldal hosszát, ha a másik kettőt kapja. A speciális jobb oldali háromszögek nagy előnye, hogy oldaluk hosszának arányai mindig azonosak, tehát minden oldal hosszát megtalálja, ha csak egy van megadva. Továbbá, ha csak az egyik oldalát adják meg, és a háromszög különleges, akkor megtalálhatja a szögek értékeit is.
A 30-60-90 háromszög
Ahogy a neve is sugallja, a 30-60-90 derékszögű háromszög belső szöge 30, 60 és 90 fok. Következésképpen ennek a háromszögnek az oldalai 1: 2: √3 arányokba esnek, ahol 1 és √3 az ellenkező és a szomszédos oldal hossza, és 2 a hipotenusz. Ezek a számok mindig együtt járnak: ha egy derékszögű háromszög oldalát oldja meg, és úgy találja, hogy illeszkedik az 1, 2, √3 mintázathoz, akkor a szögek 30, 60 és 90 fok lesznek. Hasonlóképpen, ha az egyik szög 30-nak adódik, akkor a másik kettő a 60-as és a 90-es, és az oldalak arányai is lesznek, 1: 2: √3.
A 45-45-90 háromszög
A 45-45-90 háromszög hasonlóan működik, mint a 30-60-90, azzal a különbséggel, hogy két szög egyenlő, csakúgy, mint az ellenkező és a szomszédos oldal. Belső szöge 45, 45 és 90 fok. A háromszög oldalainak arányai 1: 1: √2, a hipotenusz aránya √2. A másik két oldal hossza egyforma. Ha egy derékszögű háromszögen dolgozik, és az egyik belső szöge 45 fok, akkor egy pillanat alatt tudhatja, hogy a fennmaradó szögnek is 45 foknak kell lennie, mivel az egész háromszögnek 180 foknak kell lennie.
Háromszög oldalak és arányok
A két speciális jobb oldali háromszög megoldásakor ne feledje, hogy ez a arányok nem számít abszolút értékben. Például egy háromszögnek olyan oldalai vannak, amelyek 1 láb, 1 láb és √2 láb hosszúak, tehát tudod, hogy ez egy 45-45-90 háromszög, belső szöge 45, 45 és 90 fok.
De mit csinálsz egy derékszögű háromszöggel, amelynek oldalsága √17 láb és √17 láb? Az oldalak aránya a kulcs. Mivel a két oldal azonos, az arány 1: 1 egymással, és mivel ez egy derékszögű háromszög, a hipotenusz aránya 1: √2 a másik oldal egyikével. Az egyenlő arányok azt mutatják, hogy az oldalak 1, 1, √2, amely csak a 45-45-90 speciális háromszöghez tartozik. A hipotenusz megtalálásához szorozzuk meg a √17-et √2-rel, hogy √34 láb legyen.