Tartalom
Az abszolút érték egyenletek eleinte kissé félelmetes lehetnek, de ha ezt megtartja, akkor hamarosan könnyen megoldja azokat. Amikor megpróbálja megoldani az abszolút érték egyenleteket, segít szem előtt tartani az abszolút érték jelentését.
Az abszolút érték meghatározása
A abszolút érték egy számból x, írt | x |, távolsága a nullától egy számsoron. Például −3 3 egység távol van a nullától, tehát a −3 abszolút értéke 3. Így írjuk: | −3 | = 3.
Egy másik módszer erre gondolkodni abszolút érték a szám pozitív "változata". Tehát a −3 abszolút értéke 3, míg a 9 abszolút értéke, amely már pozitív, 9.
Algebrai szempontból a az abszolút érték képlete így néz ki:
| x | = x, ha x ≥ 0,
= −x, ha x ≤ 0.
Vegyünk egy példát hol x = 3. Mivel 3 ≥ 0, a 3 abszolút értéke 3 (abszolút érték megjelölésével, ez: | 3 | = 3).
Mi van akkor, ha x = −3? Kevesebb, mint nulla, tehát | −3 | = - (−3). A −3 ellentétes vagy "negatív" értéke 3, tehát | −3 | = 3.
Abszolút érték egyenletek megoldása
Most néhány abszolút érték egyenletre. Az abszolút érték egyenletének megoldására szolgáló általános lépések:
Izolálja az abszolút érték kifejezést.
Oldja meg az egyenlet pozitív "változatát".
Oldja meg az egyenlet negatív "változatát" úgy, hogy megszorozza az egyenlőségjel másik oldalán levő mennyiséget −1-gyel.
Vessen egy pillantást az alábbi problémára, és adjon konkrét példát a lépésekről.
Példa: Oldja meg a következő egyenletet: x: | 3 + x | − 5 = 4 .
Be kell szerezned | 3 + x | önmagában az egyenlőségjel bal oldalán. Ehhez adjon hozzá 5-et mindkét oldalra:
| 3 + x | − 5 (+ 5) = 4 (+ 5)
| 3 + x | = 9.
Oldja meg x mintha az abszolút érték jele ott lenne!
| 3 + x | = 9 → 3 + x = 9
Könnyű: Csak vonja le a 3-at mindkét oldalról.
3 + x ( −3) = 9 ( −3)
x = 6
Tehát az egyenlet egyik megoldása az x = 6.
Indítsa újra a | 3 + x | = 9. Az előző lépés algebra ezt megmutatta x 6 lehet. De mivel ez egy abszolút érték egyenlet, akkor még egy esélyt kell fontolóra venni. A fenti egyenletben a "valami" abszolút értéke (3 + xPersze, a pozitív 9 abszolút értéke egyenlő 9-vel, de itt egy másik lehetőség is! A −9 abszolút értéke szintén 9.-vel egyenlő. Tehát az ismeretlen „valami” szintén egyenlő lehet –9-rel.
Más szavakkal: 3 + x = −9.
A második verzió elérésének gyors módja az, hogy az egyenlőség másik oldalán levő mennyiséget megszorozzuk az abszolút érték kifejezésből (ebben az esetben 9-vel), majd oldjuk meg az egyenletet.
Tehát: | 3 + x | = 9 → 3 + x = 9 × ( −1)
3 + x = −9
Vonja le a 3-at mindkét oldalról, hogy megkapja:
3 + x ( −3) = −9 ( −3)
x = −12
Tehát a két megoldás a következő: x = 6 vagy x = −12.
És megvan! Az ilyen típusú egyenletek gyakorlatba kerülnek, tehát ne aggódjon, ha először küzd. Tartsd rajta, és ez könnyebb lesz!