Tartalom
- A racionális kifejezések egyszerűsítésének lépései
- tippek
- Figyelem a nevezőről
- A racionális kifejezések egyszerűsítése: példák
Mielőtt elkezdené a racionális kifejezések egyszerűsítését vagy más módon manipulálását, szánjon rá egy pillanatot, hogy átnézze, mi is maga a racionális kifejezés: Töredék, amelynek polinomja van mind a számlálóban, mind a nevezőben. Vagy másképpen fogalmazva: az egyik polinom aránya a másikhoz. Miután meghatározta a racionális kifejezést, az egyszerűsítésének folyamata három lépésből áll.
A racionális kifejezések egyszerűsítésének lépései
A racionális funkciók egyszerűsítésének folyamata meglehetősen egyszerű útitervet követ. Az első dolog, amit meg kell tennie, mint például a kifejezések kombinálása, ha még nem tette meg, hogy segítsen a polinomok egyértelmű látásában.
Ezután minden egyes polinomot meg kell tényezni. Időnként csak annyit kell tennie, hogy minden kifejezést kiír. Például egyértelmű, hogy 4x (amely valójában egy polinom, annak ellenére, hogy csak egy kifejezést tartalmaz) két tényezővel bír: 4 és x. A bonyolultabb polinomokkal azonban a legjobb eszköz gyakran a már megismert polinomtípusok mintáinak felismerése. Például, ha külön figyelmet fordított a képletekre, akkor emlékezhet arra, hogy az űrlap polinomja egy2 - b2 tényezők ki (a + b) (a - b).
Miután a polinómok teljes mértékben figyelembe vették, az utolsó lépés minden olyan tényező törlése, amely mind a számlálóban, mind a nevezőben megjelenik. Az eredmény az egyszerűsített polinom.
tippek
Figyelem a nevezőről
Lehet, hogy nem lep meg, amikor meghallja, hogy itt van egy kis fogás. Általában a domain (vagy a lehetséges halmazok) x a racionális kifejezés értékét) az összes valós szám halmaza. De ha úgy történik, hogy a frakció nevezője nullát jelent, akkor az eredmény egy meghatározatlan tört.
Mi tenné a nevezőjét nullává? Általában egy kicsi vizsgálat szükséges ahhoz, hogy megtudjam. Például, ha a frakció nevezőjét csökkentik a tényezők (x + 2) (x - 2), majd az érték x = -2 esetén az első tényező nullával egyenlő, és x = 2, ha a második tényező nullával egyenlő.
Tehát ezeket a két értéket, a -2 és a 2, ki kell zárni a racionális kifejezés tartományából. Ezt általában "nem egyenlő" vagy or jelöléssel kell jelezni. Például, ha ki kell zárnia a -2-t és a 2-et a domainből, akkor írnia kell x ≠ -2, 2.
A racionális kifejezések egyszerűsítése: példák
Most, hogy megértette a racionális kifejezések egyszerűsítésének folyamatát, itt az ideje, hogy nézzünk meg néhány példát.
1. példa: Egyszerűsítse a racionális kifejezést (x2 - 4) / (x2+ 4x + 4)
Nincsenek olyan kifejezések, amelyek itt kombinálhatók, tehát kihagyhatja ezt az első lépést. Ezután éles szemével és egy kis gyakorlással észreveheti, hogy a számláló és a nevező mindkettő könnyen beépíthető:
(x + 2) (x - 2) / (x + 2) (x + 2)
Talán ezt is észreveszi (x + 2) mind a számláló, mind a nevező tényezője. Miután megszüntette a megosztott tényezőt, a következőkre van szüksége:
(x - 2) / (x + 2)
A lehetőségekhez mérten egyszerűsítette a racionális kifejezést, de még egy tennivaló: azonosítson minden olyan „nullát” vagy gyökeret, amelyek meghatározhatatlan törtet eredményeznének, így kizárhatja azokat a domainből. Ebben az esetben a vizsgálat során könnyen látható, hogy mikor x = -2, az alsó tényező nulla. Tehát egyszerűsített racionális kifejezése valójában:
(x - 2) / (x + 2), x ≠ -2
2. példa: Egyszerűsítse a racionális kifejezést x / (x2 - 4x)
Nincsenek hasonló kifejezések, amelyek kombinálhatók, tehát vizsgálattal egyenesen a faktoringhez juthat. Ez nem túl nehéz észrevenni, hogy tudsz tényezőt x az alsó kifejezésből, amely megadja:
x / x (x - 4)
Visszavonhatja a x tényező mind a számlálóból, mind a nevezőből, amely a következőket teszi lehetővé:
1 / (x - 4)
Most racionális kifejezése egyszerűsödik, de mindenkit meg kell jegyeznie x olyan értékek, amelyek meghatározatlan frakciót eredményeznek. Ebben az esetben, x = 4 esetén a nevezőben nulla érték jelenik meg. Tehát a válaszod:
1 / (x - 4), x ≠ 4