Tartalom
- A radikális kifejezések törlése egy frakcióból
- A radikális kifejezés egyszerűsítése
- A nevező racionalizálása
A radikális frakciók nem olyan lázadó frakciók, amelyek későn maradnak ki, ivva és dohányozva. Ehelyett azok a frakciók, amelyek tartalmaznak gyököket - általában négyzetgyökereket, amikor először bevezetik a koncepciót, de később találkozhatnak kockagyökerekkel, negyedik gyökerekkel és hasonlókkal is, amelyeket mind radikálisoknak neveznek. Attól függően, hogy pontosan mit kér fel a tanár, a radikális frakciók egyszerűsítésének két módja van: Vagy teljes mértékben kiiktatja a radikált, egyszerűsíti azt, vagy „ésszerűsíti” a frakciót, ami azt jelenti, hogy eltávolítja a radikált a nevezőből, de mégis van egy radikális a számlálóban.
A radikális kifejezések törlése egy frakcióból
Fontolja meg első lehetőségét, a gyökök kiszűrését a frakcióból. Ennek valójában kétféle módja van. Ha ugyanaz a radikális létezik minden kifejezés mind a frakció felső, mind alsó részében egyszerűen kizárhatjuk és megszüntethetjük a radikális kifejezést. Például, ha:
(2√3) / (3√3_)_
Mindkét csoportot ki lehet számolni, mivel ezek minden számban megtalálhatók a számlálóban és a nevezőben. Ez lehetővé teszi:
√3/√3 × 2/3
És mivel minden olyan frakció, amelyben a számlálóban és a nevezőben pontosan ugyanazok a nulla értékek vannak, egyenlő, akkor ezt újraírhatja:
1 × 2/3
Vagy egyszerűen 2/3.
A radikális kifejezés egyszerűsítése
Időnként radikális kifejezéssel kell szembenéznie, amelyre nem ad tömör választ, mint például az előző példában szereplő √3. Ebben az esetben általában megőrzi a radikális kifejezést, ahogy van, és alapvető műveleteket, például faktoringot vagy törlést használ, vagy eltávolítja, vagy elkülöníti. De néha nyilvánvaló válasz. Vegyük a következő frakciót:
(√4)/(√9)
Ebben az esetben, ha ismeri a négyzetgyökereket, láthatja, hogy mindkét gyök valóban ismeretes egészeket képvisel. A négyzet négyzetgyöke 2 és a négyzetgyöke a három. Tehát, ha ismerős négyzetgyökeket lát, egyszerűen egész számban átírhatja velük a frakciót. Ebben az esetben:
2/3
Ez működik a kocka gyökereivel és más gyökökkel is. Például, a 8 kocka gyökérje 2 és a 125 kockagyökere 5. Tehát, ha találkozott:
(3√8) / (3√125)
Egy kis gyakorlattal azonnal láthatja, hogy ez egyszerűbbé és könnyebben kezelhetővé teszi:
2/5
A nevező racionalizálása
A tanárok gyakran hagyják, hogy radikális kifejezéseket tartsanak fenn a frakció számlálójában; de ugyanúgy, mint a nulla szám, a gyökök problémákat okoznak, amikor a nevezőben vagy a frakció alsó számában fordulnak elő. Tehát az utolsó módja annak, hogy felkérést kapjanak a radikális frakciók egyszerűsítésére, egy ésszerűsítésnek nevezett művelet, amely egyszerűen azt jelenti, hogy a radikális értéket ki kell vonni a nevezőből. Gyakran ez azt jelenti, hogy a radikális kifejezés inkább a számlálóban fordul elő.
Vegye figyelembe a frakciót
4/_√_5
Nem könnyedén egyszerűsítheti a _√_5-t egész számmal, és még ha ki is számolja azt, akkor még mindig marad egy frakció, amelynek a nevezőjében radikális a következő:
1/_√_5 × 4/1
Tehát a már tárgyalt módszerek egyike sem fog működni. De ha emlékszel a frakciók tulajdonságaira, akkor a frakció, amelynek tetszőleges és nem nulla száma van, mind a felső, mind az alsó egyenlő 1. Tehát írhatnánk:
√_5/√_5 = 1
Mivel pedig bármi mást 1-szer szorozhat anélkül, hogy megváltoztatná a másik dolog értékét, akkor a következőt is írhatja anélkül, hogy a tört töredékét ténylegesen megváltoztatná:
√_5/√5 × 4/√_5
Ha egyszer megsokszorozod, történik valami különleges. A számláló 4_√_5 lesz, ami elfogadható, mert a célja az volt, hogy egyszerűen a gyököt kiszabadítsa a nevezőből. Ha ez megjelenik a számlálóban, akkor foglalkozhat vele.
Időközben a nevező lesz √_5 × √5 vagy (√_5)2. És mivel egy négyzetgyök és egy négyzet kiiktatják egymást, ez egyszerűsödik az öt értékre. Tehát a frakció most:
4_√_5 / 5, amelyet ésszerű résznek tekintünk, mivel a nevezőben nincs radikális.