Tartalom
A vonal két pontjának ismerete, (x1, y1) és (x2, y2), lehetővé teszi a vonal meredekségének kiszámítását (m), mert az arány ∆y / ∆x: m = (y2 - y1)/(x2 - x1). Ha a vonal keresztezi az y tengelyt b ponton, és így létrejön az egyik pont (0, b), akkor a lejtés meghatározása az y = mx + b vonal lejtőjének metszéspontját eredményezi. Amikor a vonal egyenlete ebben a formában van, akkor közvetlenül leolvashatja a lejtését, és ez lehetővé teszi, hogy azonnal meghatározzon egy merőleges vonal lejtését, mivel a negatív viszonossága.
TL; DR (túl hosszú; nem olvastam)
Egy adott vonalra merőleges vonal meredeksége az adott vonal meredekségének negatív viszonya. Ha az adott vonal m mélységű, akkor egy merőleges vonal meredeksége -1 / m.
A merőleges meredekség meghatározásának eljárása
Meghatározása szerint a merőleges vonal lejtője az eredeti vonal negatív viszonya. Mindaddig, amíg konvertálhat egy lineáris egyenletet lejtőszakadás-formává, könnyedén meghatározhatja a vonal lejtését, és mivel egy merőleges vonal lejtője negatív viszonya, ezt meg is határozhatja.
Az egyenletének x és y kifejezése lehet az egyenlőségjel mindkét oldalán. Gyűjtsük össze őket az egyenlet bal oldalán, és hagyjuk az összes állandó kifejezést a jobb oldalon. Az egyenletnek Ax + By = C formájúnak kell lennie, ahol A, B és C állandók.
Az egyenlet formája: Ax + By = C, tehát vonjuk le az Ax-et mindkét oldalról, és osszuk meg mindkét oldalt B-vel. Kapjuk: y = - (A / B) x + C / B. Ez a lejtő elfogási forma. A vonal lejtése - (A / B).
A vonal lejtése - (A / B), tehát a negatív viszonya B / A. Ha ismeri a vonal egyenletét szabványos formában, akkor egyszerűen el kell osztani az y kifejezés együtthatóját az x kifejezés együtthatójával, hogy meg tudja találni egy merőleges vonal lejtését.
Ne feledje, hogy végtelen számú vonal létezik egy adott vonalra merőlegesen. Ha azt akarja, hogy egy adott egyenlet legyen, akkor tudnia kell a vonal legalább egy pontjának koordinátáit.
Példák
1. Mekkora a vonalra merőleges meredekség a 3x + 2y = 15y-32 értékkel?
Ennek az egyenletnek a standardból való konvertálásához vegye ki mindkét oldalról 15y-t: 3x + (2y - 15y) = (15y - 15y) - 32. A kivonás elvégzése után
3x -13y = -32.
Ennek az egyenletnek a formája: Ax + By = C. Egy merőleges vonal lejtése B / A = -13/3.
2. Mi az 5x + 7y = 4-re merőleges és a (2,4) ponton átmenő egyenes egyenlete?
Kezdje az egyenlet konvertálása lejtőszakadás-formává: y = mx + b. Ehhez vonj le 5x -et mindkét oldalról, és ossza meg mindkét oldalt 7-el:
y = -5 / 7x + 4/7.
Ennek a vonalnak a lejtése -5/7, tehát egy merőleges vonal lejtésének 7/5-nek kell lennie.
Most használja az ismert pontot az y-metszés megkereséséhez, b. Mivel y = 4, ha x = 2, akkor kapsz
4 = 7/5 (2) + b
4 = 14/5 + b vagy 20/5 = 14/5 + b
b = (20 - 14) / 5 = 6/5
A vonal egyenlete ekkor y = 7/5 x + 6/5. Egyszerűsítse mindkét oldal szorzását 5-szel, gyűjtse össze az x és y kifejezéseket a jobb oldalon, és megkapja:
-7x + 5y = 6