A faktoring polinomok segítik a matematikusokat meghatározni egy függvény nulláját vagy megoldását. Ezek a nullák jelzik a növekvő és csökkenő sebesség kritikus változásait, és általában egyszerűsítik az elemzési folyamatot. A harmadik vagy annál nagyobb fokú polinomok esetében, azaz a változó legnagyobb exponense három vagy annál nagyobb, a faktoring unalmasabbá válhat. Egyes esetekben a csoportosítási módszerek lerövidítik a számtani értéket, de más esetekben lehet, hogy többet meg kell tudnia a függvényről vagy a polinomról, mielőtt tovább folytathatja az elemzést.
Elemezze a polinomot, hogy fontolóra vegye a csoportosítást. Ha a polinom olyan formában van, ahol a legnagyobb közös tényező (GCF) eltávolítása az első két kifejezésből, és az utolsó két kifejezés egy másik közös tényezőt derít fel, akkor alkalmazhatja a csoportosítási módszert. Például: F (x) = x³ - x² - 4x + 4. Amikor eltávolítja a GCF-et az első és az utolsó két kifejezésből, a következőt kapja: x² (x - 1) - 4 (x - 1). Most kihúzhatja (x - 1) az egyes részekből, hogy megkapja, (x² - 4) (x - 1). A „négyzetkülönbség” módszerrel tovább léphet: (x - 2) (x + 2) (x - 1). Amint minden tényező elsődleges vagy nem kifogható formájában van, kész.
Keressen különbséget vagy kockák összegét. Ha a polinomnak csak két kifejezése van, amelyek mindegyike tökéletes kocka van, akkor az ismert köbméterképletek alapján faktorozhatja. Összegek esetén (x³ + y³) = (x + y) (x² - xy + y²). A különbségek esetén (x³ - y³) = (x - y) (x² + xy + y²). Például: G (x) = 8x³ - 125. A harmadik fokú polinom faktorozása a következő kockák különbségére támaszkodik: (2x - 5) (4x² + 10x + 25), ahol 2x a 8x³ kockagyöke. és 5 az 125 kockagyöke. Mivel a 4x² + 10x + 25 elsődleges, a faktoring megtörtént.
Nézze meg, van-e olyan GCF, amely olyan változót tartalmaz, amely csökkentheti a polinom fokát. Például, ha H (x) = x³ - 4x, akkor a GCF kiszámításánál az „x” -t kapnánk x (x² - 4) értékre. Ezután a négyzetkülönbség-technika alkalmazásával tovább oszthatja a polinomot x (x - 2) (x + 2) -re.
Használjon ismert megoldásokat a polinom fokának csökkentésére. Például: P (x) = x³ - 4x² - 7x + 10. Mivel nincs GCF vagy különbség / kockák összege, a polinom tényezőjéhez más információkat kell használnia. Miután megtudta, hogy P (c) = 0, tudja, hogy (x - c) az algebra "tényezője" alapján a P (x) tényezője. Ezért keressen egy ilyen "c" -t. Ebben az esetben P (5) = 0, tehát (x - 5) tényezőnek kell lennie. Szintetikus vagy hosszú osztás esetén (x² + x - 2) hányados lesz, amely (x - 1) -re (x + 2) esik. Ezért P (x) = (x - 5) (x - 1) (x + 2).